Matematické Fórum

andulkas · 30. 10. 2013 21:21

ahojky
jak se řeší příklady rovnice či nerovnice, kde je víc abs. hodnot, zbavuji se nejdřív vnitřních a pak vnější nebo naopak?
například
$| | x-2| -x+3| \le 5$
si rozdělím na
$| -x+2-x+3| \le 5$ v intervalu od minus nekonečno po dvojku
a v intervalu od dvojky do nekonečna počítám $| x-2-x+3| \le 5$ a u každého si určím nulové body, aby se odstranila absolutní hodnota a dopočítám se k výsledku
a nebo se má odstranit nejdřív ta vnější tedy
$| x-2| -x+3 \le 5$ $-| x-2| -x+3 \le 5$

děkuji za vysvětlení

gadgetka · 30. 10. 2013 21:44

$|| x-2| -x+3| \le 5$
$1.\enspace x\in (-\infty; 2\rangle$

$|2-x-x+3|\le 5$
$|5-2x|\le 5$
$a)\enspace x\in (-\infty; \frac{5}{2}\rangle$
$5-2x\le 5$
$x\ge 0$
$x\in \langle 0; \frac{5}{2}\rangle$

$b)\enspace x\in \langle \frac{5}{2}; \infty)$
$2x-5\le 5$
$x\le 5$
$x\in \langle \frac{5}{2}; 5\rangle$

$\langle 0; 5\rangle$

$(-\infty; 2\rangle\cap \langle 0; 5\rangle\Rightarrow x\in \langle 0; 2\rangle$

$2)\enspace x\in \langle 2; \infty)$
$|x-2-x+3|\le 5$
$1\le 5\Rightarrow x\in \langle 2; \infty)$

$x\in \langle 0; \infty)={R_0}^+$

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2013 21:21

absolutní hodnota

#2 30. 10. 2013 21:44

Re: absolutní hodnota

#3 03. 11. 2013 18:06 Příspěvek uživatele Notherdam byl skryt uživatelem Notherdam. Důvod: chyba

Zápatí