Matematické Fórum

Adulka · 30. 10. 2013 22:35

$(x+3)(y+5)=(x+1)(y+8)$
$(2x-3)(5y+5)=(5x-6)(y+1)$

at pocitam jak pocitam tak se te xy v druhe rovnici nezbavim.. a ma to byr soustava rovnic o dvou neznamych tak teda nwm prosim o pomoc...

byk7 · 30. 10. 2013 22:38

Po roznásobení první rovnice a následné úpravě si vyjádři $y$ a to pak dosaď do druhé rovnice.

Adulka · 30. 10. 2013 22:39

↑ byk7:
udelam jakoby substituci??

Adulka · 30. 10. 2013 22:42

↑ byk7:
ale to potom tedy je rovnice o trech neznamych ne??

jelena · 30. 10. 2013 22:50

↑ byk7:

Zdravím,

spíš bych anulovala pravou stranu druhé rovnici a potom levou stranu převedla vytknutím (y+1) na součinový tvar. Může být? Děkuji.

byk7 · 30. 10. 2013 22:53

↑ jelena:

Taky možnost.

Adulka · 30. 10. 2013 22:56

↑ jelena:
nechapu

jelena · 30. 10. 2013 22:59

↑ byk7: děkuji.
↑ Adulka:

$(2x-3)(5y+5)-(5x-6)(y+1)=0$ a upravíš na součinový tvar (vytknutím (y+1))

Adulka · 30. 10. 2013 23:05

proste si roznasobim zavorky:
$xy+5x+3y+15=xy+8x+1y+8$
$10xy+10x-15y-15=5xy+5x-6y-6$

$-3x+2y=-7$
$5xy+5x-9y=9$

Adulka · 30. 10. 2013 23:07

↑ jelena:↑ jelena:
no a co pak s tim jako??

jelena · 30. 10. 2013 23:09

↑ Adulka:

také můžeš i roznásobením, potom dle doporučení kolegy ↑ byk7: z 1. rovnice $-3x+2y=-7$ vyjádříš jednu neznámou a dosadíš do 2. rovnice, budeš mít pravděpodobně rovnici kvadratickou. Roznásobování jsem nekontrolovala.

byk7 · 30. 10. 2013 23:09

↑ Adulka:

Zbytečně složité.
$(2x-3)(5y+5)-(5x-6)(y+1)=0$
$5(2x-3)(y+1)-(5x-6)(y+1)=0$
$(y+1)(5(2x-3)-(5x-6))=0$
$(y+1)(5x-9)=0$
takže buď $y=-1$ nebo $x=9/5$

Adulka · 30. 10. 2013 23:10

↑ byk7:
ve vysledkach se ale pise $[\frac{5}{3};-1]$

Adulka · 30. 10. 2013 23:11

umim jen scitaci metodu

byk7 · 30. 10. 2013 23:15

↑ Adulka:

s čím si to ↑ moje: odporuje s tím tvým? :-)

Adulka · 30. 10. 2013 23:18

↑ byk7:
tobe to vyslo $\frac{9}{5}$ a ma to vyjit $\frac{5}{3}$

gadgetka

Dosaď kořen y=-1 do první rovnice a vyjde ti x a pak x=9/5 do první rovnice a vyjde ti y.

Honzc · 31. 10. 2013 13:21 — Editoval Honzc (31. 10. 2013 13:24)

↑ Adulka:
Ona je to soustava rovnic o dvou neznámých. Protože tam je součin x*y (to je vlastně kvadratický člen, tak se dá předpokládat, že řešení budou 2.
A také, že ano (x1,y1)=(5/3,-1)
(x2,y2)=(9/5,-4/5)
Pro tebe asi nejpochopitelnější bude toto:
Jak už jsi sama vypočítala:
$-3x+2y=-7$
$5xy+5x-9y=9$
Z první vyjádříme y
$-3x+2y=-7\Rightarrow y=\frac{3x-7}{2}$ a také $y+1=\frac{3x-7}{2}+1=\frac{3x-5}{2}$
Druhou upravíme takto:
$5xy+5x-9y=9\\ 5x(y+1)-9(y+1)=0\\ (y+1)(5x-9)=0$
Teď za y+1 dosadíme
$\frac{3x-5}{2}(5x-9)=0\\ (3x-5)(5x-9)=0$
Součin dvou čísel je roven nule, když alespoň jedno z nich je nulové.
Tedy
a) $(3x_{1}-5)=0\Rightarrow x_{1}=\frac{5}{3}$
b) $(5x_{2}-9)=0\Rightarrow x_{2}=\frac{9}{5}$
A k těmto dvěma x1,x2 dopočítáš y1,y2 tak, že x1 a x2 postupně dosadíš do rovnice $y=\frac{3x-7}{2}$
A to už sama

jelena · 31. 10. 2013 15:26

↑ Honzc:

Zdravím,

Pro tebe asi nejpochopitelnější bude toto:

děkuji, ale uznáš sám, že to Tvé řešení je trochu překombinované. Pokud umí rozklad na součin s vyplývajícími důsledky, tak nejméně operací je od převodu na součin 2. rovnice.

Pokud jde školní cestou, tak metodu dosazovací, vzniklou kvadratickou rovnici buď vyřeší přes D nebo na součin rozloží. A jednotlivé kroky nebo jejich kombinace nakonec používáš. Tedy o té "nejpochopitelnosti" (s ohledem na reakci autorky tématu) jsem trochu skeptická :-)

The_Founder · 31. 10. 2013 15:52

Tu máš vyriešené skoro krok po kroku
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-10/31122_IMG.jpg

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2013 22:35

soustava rovnic

#2 30. 10. 2013 22:38

Re: soustava rovnic

#3 30. 10. 2013 22:39

Re: soustava rovnic

#4 30. 10. 2013 22:42

Re: soustava rovnic

#5 30. 10. 2013 22:50

Re: soustava rovnic

#6 30. 10. 2013 22:53

Re: soustava rovnic

#7 30. 10. 2013 22:56

Re: soustava rovnic

#8 30. 10. 2013 22:59

Re: soustava rovnic

#9 30. 10. 2013 23:05

Re: soustava rovnic

#10 30. 10. 2013 23:07

Re: soustava rovnic

#11 30. 10. 2013 23:09

Re: soustava rovnic

#12 30. 10. 2013 23:09

Re: soustava rovnic

#13 30. 10. 2013 23:10

Re: soustava rovnic

#14 30. 10. 2013 23:11

Re: soustava rovnic

#15 30. 10. 2013 23:15

Re: soustava rovnic

#16 30. 10. 2013 23:18

Re: soustava rovnic

#17 30. 10. 2013 23:24 — Editoval gadgetka (30. 10. 2013 23:26)

Re: soustava rovnic

#18 31. 10. 2013 13:21 — Editoval Honzc (31. 10. 2013 13:24)

Re: soustava rovnic

#19 31. 10. 2013 15:26

Re: soustava rovnic

#20 31. 10. 2013 15:52

Re: soustava rovnic

Zápatí