Matematické Fórum

Geofreya · 31. 10. 2013 13:39

Mam tu taky priklad na limity:
Dokazte ze neexistuje limita:
$\lim_{x,y\to-1,-3}\frac{y^3-x^3+26}{x+y+4}$

Nech skusam dosadit y=kx alebo y=kx^2 nic mi nepomaha k dokazu.
Mam dosadit nieco ine? Nic ine ale neviem ze by sa dalo dosadzat za y.
Vdaka za kazdu radu!

jelena · 31. 10. 2013 14:26

Zdravím,

možná bude problém jen v dosazování (x, y není k 0, proto se nepoužije $y=kx$ , ale $y-y_0=k(x-x_0)$ , viz poznámka 2.13 v textu (a z analytiky postup pro rovnici přímky přes zadaný bod). Obdobně přes parabolu (ale neověřovala jsem celé). Tak se ozvi, jak to dopadlo. Děkuji.

Geofreya · 31. 10. 2013 14:39

↑ jelena:

No veru zatial mi to nevychadza, zapletiem sa v tom hned ako dosadim.

y+1=k(x+3)=>y=kx+3k-1 a to uz ked dam na tretiu sa len zamotava :/

jelena · 31. 10. 2013 14:47 — Editoval jelena (31. 10. 2013 15:58)

↑ Geofreya:

určitě dosazování $y=kx$ není OK, nad celou limitou jsem ještě neuvazovala, také můžeš zkusit použit na $y^3-x^3$ rozklad dle vzorce, zda se to neprojasní. Nebo úpravu čitatele na $y^3+27-x^3-1$ .

jelena · 31. 10. 2013 16:01

↑ Geofreya:

ještě - snad jen nepozornost (ale také jsem měla, že jmenovatele, opraveno na čitatele), nemá být y+1=k(x+3), ale $y+3=k(x+1)$ , zkus takto dosazovat do $(y^3+27)-(x^3+1)$ a použit vzorec $a^3+b^3$ a obdobně do jmenovatele $x+1+y+3$ , potom půjde vytknout (x+1).