Matematické Fórum

ygg81 · 31. 10. 2013 15:39

Ahojte, potrebovala by som poradiť s riešením rovnice, ktorej korene majú byť celočíselné:
$y^{2} = 2005x^{2} + 2002x + 2003$
Snažila som sa to riešiť rozložením na súčin, absolútny člen 2003 som chcela rozdeliť tak, aby na pravej strane vyšiel pekný diskriminant a na ľavo tá zvyšná časť vytvorila vzorec (a+b)(a-b), ale nepodarilo sa mi to.
Ako inak by sa to dalo riešiť?

Brano · 31. 10. 2013 18:35 — Editoval Brano (31. 10. 2013 18:36)

pozri sa na tu rovnicu v $\mod 4$ - dostanes
$x^2+2x+3-y^2=0\quad\mod 4$ a ta sa uz da aj pekne rozpisat
$(x+1+y)(x+1-y)=2\quad\mod 4$
a kedze 2 sa da napisat iba ako $2=2.1$ alebo $2=2.3$ ,
tak dostanes, ze rozdiel tych zatvoriek je $2y$ a je rovny bud 1 alebo 3 (modulo 4). Co samozrejme nema riesenie a teda ani ta povodna rovnica ho nemoze mat.

ygg81 · 31. 10. 2013 20:53

No tak to by mi nenapadlo :) Ďakujem veľmi pekne, už v tom mám jasno.

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2013 15:39

Celočíselné riešenia rovnice 2

#2 31. 10. 2013 18:35 — Editoval Brano (31. 10. 2013 18:36)

Re: Celočíselné riešenia rovnice 2

#3 31. 10. 2013 20:53

Re: Celočíselné riešenia rovnice 2

Zápatí