Matematické Fórum

Anynny · 20. 01. 2009 10:19

Dvě letadla startují současně z míst A a B proti sobě a setkají se za 20 minut.Vzdálenost letišť je 560 km.Jaká je rychlost obou letadel,když jejich rozdíl je 60 km/h?

Tak co pomůže mi někdo?

musixx · 20. 01. 2009 10:47 — Editoval musixx (20. 01. 2009 10:48)

↑ Anynny: Predevsim, vsechno musi jit do stejnych jednotek: vyberme si treba km, h, km/h. Pak 20 minut = 1/3 hodiny. Dale predpokladame, ze obe letadla leti po primce, ktera spojuje obe letiste a rekneme, ze letadlo A bude to rychlejsi.

Oznacme rychlost letadla A jako v, rychlost letadla B je pak v-60.

Za 1/3 hodiny tedy letadlo A uleti $v\cdot\frac13$ kilometru a letadlo B uleti $(v-60)\cdot\frac13$ kilometru. Obe letadla dohromady uleti 560km. Tedy $\frac v3+\frac{v-60}3=560$ , odkud $2v-60=1680$ , tedy $v=870$ , coz je rychlost letadla A. Rychlost letadla B je o 60 min, tedy 810 km/h.

Cheop · 20. 01. 2009 12:48 — Editoval Cheop (20. 01. 2009 13:00)

↑ Anynny:
Dá se to řešit i takto:
Protože letadla letí proti sobě je jejich relativní rychlost součtem jejich rychlostí.
Tuto rychlost označme jako v.
Pak platí dle známého vzorce:
$s=v\cdot t$ kde s je dráha, v je rychlost, t je čas
Z této rovnice známe: s = 560 km
t = 20 minut = 1/3 hodiny dosadíme:
$s=v\cdot t\nlv=\frac st=\frac{560}{\frac 13}\nlv=1680\,\textrm{km/h}$
Relativní rychlost obou letadel je tedy 1680 km/h
Tato rychlost je součtem jednotlivých rychlostí tj: $v_1+v_1-60$ kde v_1 je rychlost rychlejšího letadla. Tedy můžeme psát:
$1680=2v_1-60\nl2v_1=1740\nlv_1=870\,\textrm{km/h}$
Rychlejší letadlo letí rychlostí 870 km/h pomalejší pak rychlostí 810 km/h (870 - 60 = 810)

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2009 10:19

Slovní úloha

#2 20. 01. 2009 10:47 — Editoval musixx (20. 01. 2009 10:48)

Re: Slovní úloha

#3 20. 01. 2009 12:48 — Editoval Cheop (20. 01. 2009 13:00)

Re: Slovní úloha

Zápatí