Matematické Fórum

Gábi7 · 30. 10. 2013 19:59 — Editoval Gábi7 (30. 10. 2013 20:01)

Dobrý večer, chci se zeptat na jednu otázku z následujícího příkladu.
PŘ. Denní dojivost krav se řídí normální rozdělením se střední hodnotou 30 litrů a směrodatnou odchylkou 5 litrů.
a) s jakou pravděpodobností nadojí náhodně vybraná kráva 35-40 litrů?
b) v jakém litrovém rozmezí je 68% krav ? = téhle otázce nerozumím, mohl by mně ji někdo objasnit, budu mu mo vděčná:)

N(30;25)
P(35<x<40)
F (40)-F (35)
fí ((40-30)/\sqrt{25}) - fí ((35-30/\sqrt{25})
fí (2) - fí (1) = 0,977250 - 0,841345 = 0, 135905 = 0,136 = 13,6%

děkuji moc

jelena · 30. 10. 2013 21:23

Zdravím,

a), b) to je obdobný princip úlohy, jak jsem již dávala odkaz (předchozí odkaz). Pro b) Hledáš $P(-m\le X \le m)=0.68$ (to by snad mělo i odpovídat 2 sigmám).

Vyznáš se tak? Děkuji.

Gábi7 · 31. 10. 2013 09:46

↑ jelena:
Takže
F( m)- F(-m) = 0,68
fí ((m-30)/\sqrt{25}) - [1- fí ((m-30)/ \sqrt{25}] = 0,68
fí ((m-30)/5) - [1- fí ((m-30)/ 5]) = 0,68
2*fí (m-30)/5 = 1,68 /:2
fí (m-30)/5 = 0,84
fí (m-30)/5 = fí (0,84)
(m-30)/5 = 0,84 /*5
m-30 = 4,2
m = 4,2 + 30
m = 34, 2

Takhle to bylo myšleno??? Děkuji:)

LukasM · 31. 10. 2013 10:42

↑ Gábi7:
Zhruba tak to je, ale jak se z řádku fí (m-30)/5 = 0,84 stalo fí (m-30)/5 = fí (0,84)?
To $\Phi$ tam nemůžeš jen tak beztrestně přimalovat. První rovnice říká, že distribuční funkce v nějakém bodě vrací hodnotu 0,84. Je tedy potřeba se podívat do tabulek pro jakou hodnotu A se tak stane, a pak řešit rovnici $\frac{m-30}{5}=A$ . Takhle jak jsi to udělala to nejde, už proto, žes ty tabulky vlastně nepoužila.

Až to dopočítáš, pochopíš co myslela jelena tou poznámkou že to odpovídá sigmám, a proč autor zadal zrovna 0,68. Ono to totiž jde určit bez výpočtu.

Gábi7 · 31. 10. 2013 10:49

↑ LukasM:
Mně se to těžce počítá, když jsem se setkala s tímto případem poprvé a ve skriptech toho moc nevyčtu, mám nejraději, když to pochopím na příkladu a né ze vzorečku :/

Gábi7 · 31. 10. 2013 10:53

↑ Gábi7:

takže tu hodnotu 0,84 musím najít v tabulkách, což je 0,799546 a poté tuhle hodnotu podělím 5 a vyjde mně, 0?1598912 a k tomu přičtu 30 = 30, 159 ?

LukasM · 31. 10. 2013 11:00 — Editoval LukasM (31. 10. 2013 11:02)

↑ Gábi7:
Však ano, ale ten příklad musíš spočítat správně. $0,84\neq \Phi(0,84)$ , proto to správně nemáš.

Ono to ve své podstatě je velmi jednoduché. Když si namaluješ ten gaussián, tak v otázce a) se tě ptají jaká je plocha pod gaussiánem od 35 do 40, v otázce b) se ptají jak široký kousek musíš z toho gaussiánu vykousnout (kolem středu, což v zadání chybí), aby pod ním byla plocha 0,68. Zbytek jsou jen technikálie - jednak se ta hustota pravděpodobnosti nedá analyticky integrovat, tak se tabeluje hodnota distribuční funkce - ta v každém bodě říká jaká je plocha pod gaussiánem doleva od toho bodu - potom místo integrování můžu odčítat hodnoty distribuční funkce.

Dál se to komplikuje tím, že aby se nemusela tabelovat ta distribuční funkce pro rozdělení s různými parametry $\mu,\sigma$ , tabeluje se jen std rozdělení s $\mu=0,\sigma=1$ , a když mám parametry jiné, tak hodnotu své distribuční funkce v daném bodě odvodím jako hodnotu distribuční funkce toho std norm. rozdělení v nějakém jiném bodě. Ono se to takhle po internetu blbě vysvětluje, při osobním doučování by to bylo rychle jasné.

Ke tvému výpočtu. Najít se to musí, ale ne tak jak jsi to napsala. Tys našla kolik je hodnota d. funkce v bodě 0,84. Otázka ale zněla obráceně, tedy v jakém bodě je hodnota d. fce 0,84? A pěti budeš násobit, ne dělit.

Gábi7 · 31. 10. 2013 11:49

↑ LukasM:
tedy místo hodnot 30 a 25 budu pracovat s 0, 1 ? a postup bude stejný?

LukasM · 31. 10. 2013 19:46

↑ Gábi7:
Možná jsem toho napsal moc najednou, chtěl jsem nějak shrnout o co jde, když jsi říkala že teorii nechápeš, ale možná jsem měl připustit že nemám dost času udělat to pořádně.
Chceš znát integrál hustoty pravděpodobnosti normálního rozdělení s parametry 30,25. To si napíšeš jako rozdíl distribučních funkcí. Výchozí rovnice tedy je
$\Phi_{30,25}(m)-\Phi_{30,25}(-m)=0,68$
Distribuční funkci tohoto rozdělení v tabulkách nemám. Nicméně každá distribuční funkce norm. rozdělení s nějakými parametry je jen nějak posunutá a roztažená/smrštěná distribuční funkce standardního norm. rozdělení. Proto to můžu přepsat jako
$\Phi\left(\frac{m-30}{5}\right)-\Phi\left(-\frac{m-30}{5}\right)=0,68$ . Proč to vypadá zrovna tak se podívej nějak do skript, střední hodnota to posouvá, rozptyl udává jak moc je to roztažené. A teď dál. Standardní norm. rozdělení je symetrické kolem nuly, takže můžu psát $\Phi\left(\frac{m-30}{5}\right)-\left(1-\Phi\left(\frac{m-30}{5}\right)\right)=0,68$ Po úpravě je z toho
$\Phi\left(\frac{m-30}{25}\right)=0,84$ . Místo toho zlomku si napíšu třeba $\heartsuit$ , a je z toho $\Phi(\heartsuit)=0,84$ . V jakém bodě je hodnota distribuční funkce 0,84? Podívám se do tabulek, tím zjistím kolik je $\heartsuit$ , a ze vztahu $\heartsuit=\frac{m-30}{5}$ snadno dopočítám m.

Až to budeš mít, podívej se na obrázek v tomhle článku. Zjistíš, že odpověď byla přímo v zadání.

jelena · 31. 10. 2013 20:57

↑ Gábi7:

obnovila jsem příspěvky, co jsi skryla (až na ten, co jsi správně přenesla jinam). Pokud máš dojem, že by to někoho zbytečně zmátlo, tak můžeš část příspěvku umístit do hide s poznámkou, že to ještě nebyla správná úvaha. Ale neskrývat úplně, aby si tu kolega Lukáš M. nepovídal sám s sebou (jako ve výletní kavárně pozdě v listopadu)

Kolegovi děkuji za vytrvalost v tématu.

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2013 19:59 — Editoval Gábi7 (30. 10. 2013 20:01)

Normální rozdělení

#2 30. 10. 2013 21:23

Re: Normální rozdělení

#3 31. 10. 2013 09:46

Re: Normální rozdělení

#4 31. 10. 2013 10:42

Re: Normální rozdělení

#5 31. 10. 2013 10:49

Re: Normální rozdělení

#6 31. 10. 2013 10:53

Re: Normální rozdělení

#7 31. 10. 2013 11:00 — Editoval LukasM (31. 10. 2013 11:02)

Re: Normální rozdělení

#8 31. 10. 2013 11:49

Re: Normální rozdělení

#9 31. 10. 2013 11:52 Příspěvek uživatele Gábi7 byl skryt uživatelem Gábi7. Důvod: prepsano jinam

#10 31. 10. 2013 19:46

Re: Normální rozdělení

#11 31. 10. 2013 20:57

Re: Normální rozdělení

Zápatí