Matematické Fórum

↑ goffy:

Chtělo by to přesné zadání.
Buď máš
a) vytvořit lineární kombinace ze zadaných vektorů - pak návod viz↑ Eratosthenes: nebo
b) máš zjistit, zda zadané vektory jsou lineárně závislé

↑ goffy:
zřejmě b) je správně.
Pak třeba takto:
chceme najít čísla k a l tak, aby platilo c=ka+lb
1) sestavíme rovnice
-2  =-8k -6l
-1  = 5k+5l
7  = 1k -3l

2) vybereme dvě rovnice a vyřešíme, dosazením do třetí zkontrolujeme

marnes napsal(a):

↑ goffy:
zřejmě b) je správně.
Pak třeba takto:
chceme najít čísla k a l tak, aby platilo c=ka+lb
1) sestavíme rovnice
-2  =-8k -6l
-1  = 5k+5l
7  = 1k -3l

2) vybereme dvě rovnice a vyřešíme, dosazením do třetí zkontrolujeme

asi jsem dnes už úplně d.....ní...vychází mi nesmysly

LukasM napsal(a):

marnes napsal(a):

chceme najít čísla k a l tak, aby platilo c=ka+lb

Tohle ale obecně není pravda. Resp. pokud taková čísla najdeš, tak jsou lineárně závislé. Pokud je nenajdeš, tak to ale neznamená že jsou lineárně nezávislé. Podrobněji v tomto úžasném vlákně od příspěvku #8.

↑ goffy:
Správná soustava rovnic která ti vždy dá odpověď je
. Do toho dosaď ty vektory, rozepiš si tu soustavy pro všechny složky zvlášť (vzniknou tři obyčejné skalární rovnice pro tři neznámé k,l,m), a jejich soustavu vyřeš.
Pokud to nepůjde, nestyď se a pošli svůj postup. Konstatování že jsi dement to možná vysvětlí, ale chybu podle toho nenajdeme (navíc to nejspíš ani není pravda).

.......postup zašlu, jak se rozhýbu...co je nejrychlejší? gaussovka?

Ok, hodím to sem...

samozřejmě znám zatím jen gaussovku...

( 1  -3  7 )
( 0  20 -36)
( 0   0   0 )

takže:

a - 3b + 7c = 0
   20b - 36c = 0 tohle teoreticky    5b - 9c = 0
__________________


ale dál ani ránu

EDIT: omlouvám se za založení nového tématu, který řeší tu samou věc, jen jsem se nedobral výsledku, tak jsem to sem bohužel dal znovu...ještě jednou se omlouvám

LukasM napsal(a):

goffy napsal(a):

samozřejmě znám zatím jen gaussovku...

V tom případě byla tvá otázka co je nejrychlejší trochu bezpředmětná :-)

...........trochu :D spíš jsem myslel, jestli mám kouknout na nějakou novou metodu...

Upravené to máš dobře. Pohnout se dál je jednoduché. Nenulové řešení soustavy existuje - to je jasné, máme dvě rovnice a tři neznámé, takže pro jakoukoli hodnotu c dokážu dopočítat a,b. Proto jsou vektory lineárně závislé.

........já tomu furt nerozumím, nevím teda přesně čemu, možná to řeknu blbě, vím, že je jsou LZ, mě zajímá, jak dojdu k tomu, že LK je 8a - 9b - 5c = o

Kdyby zůstaly tři rovnice, tak by jedna z nich říkala něco jako c=0, po dosazení do druhé by vyšlo jednoznačně b=0, a stejně tak a=0. Žádné jiné řešení by neexistovaly, a v tom případě by vektory byly LN. Viz definice lineární závislosti.

LukasM napsal(a):

↑ goffy:
Tak mám rovnice (vektory budou a,b,c, koeficienty k,l,m, ať v tom není bordel). Chci nějaké řešení.
Tak si zvolím libovolná čísla co splní poslední rovnici (třeba l=-9,m=-5), a z první rovnice dopočítám k: . Tím jsem našel nějaké nenulové řešení, a tedy 8a-9b-5c musí dát nulový vektor. Ale podobných řešení je nekonečně mnoho, není to jednoznačné (řešením je také libovolný násobek těch tří čísel).

Ale tohle počítat není nutné (pokud to po mně ten kdo to zadal přímo nechce). Jakmile vidím že nenulové řešení existuje, jsou vektory LZ, a jak to řešení vypadá mně nemusí zajímat.

...ehm, takže 2 dny tápu nad něčím, co je úplně primitivní, výborně :D

...bohuže to po nás chtějí a já netušil, jak k tomu dojít...

...takže děkuji mnohokrát :)