Matematické Fórum

KateřinaDardová · 31. 10. 2013 21:42

Máme ověřit zda Lovelova produkční fce, splňuje předpoklady produkční funkce, tedy:
1. existence algebraického tvaru
2. fce je nezáporná a konečná
3. existence parciálních derivací a jejich spojitost do 2.řádu, přičemž 1.derivace musí být $>0$
2. derivace naopak $<0$
Lovelova fce má předpis: $Y=AF^{a}L^{b}e^{c(\frac{F}{L})}$
První derivace mi vyšly:
$\frac{\delta Y}{\delta F}=(aAF^{a-1}L^{b}e^{c\frac{F}{L}})+(AF^{a}L^{b}e^{c\frac{F}{L}}\frac{c}{L})$

$\frac{\delta Y}{\delta L}=(bAF^{a}L^{b-1}e^{c\frac{F}{L}})-(AF^{a}L^{b}e^{c\frac{F}{L}}\frac{cF}{L^{2}})$

a druhé:
$\frac{\delta^{2} Y}{\delta F^{2}}=(((a-1)aAL^{b}F^{a-2}e^{c\frac{F}{L}})+(aAL^{b}F^{a-1}e^{c\frac{F}{L}}\frac{c}{L}))+((aAL^{b}\frac{c}{L}F^{a-1}e^{c\frac{F}{L}})+(AL^{b}\frac{c}{L}F^{a}e^{c\frac{F}{L}}\frac{c}{L}))$

$\frac{\delta^{2} Y}{\delta L^{2}}=(((b-1)bAF^{a}L^{b-2}e^{c\frac{F}{L}})-(bAF^{a}L^{b-1}e^{c\frac{F}{L}}\frac{cF}{L^{2}}))-(((b-2)AF^{a+1}ce^{c\frac{F}{L}})-(AF^{a+1}cL^{b-2}e^{c\frac{F}{L}}\frac{cF}{L^{2}}))$

a jestliže F a L jsou vždy kladné, potom u první derivace musí platit, že : $-a<c$ a $a,b>0$ , aby byla kladná...
Správně?

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2013 21:42

Ověření předpokladů produkční funkce

Zápatí