Matematické Fórum

Zuz1 · 31. 10. 2013 22:44 — Editoval Zuz1 (31. 10. 2013 22:44)

Zdravím, má spočítat pár úloh, ale u jedné si prostě nevím rady s postupem. Potřebovala bych alespoň vědět jakým způsobem začít, pak už se k výsledkům snad nějak dostanu.

$sin x + sin 3x = sin 2x + sin 4x$

Zkoušela jsem to přes vzorce, které jsme se učili (konkrétně: sin x + sin y = 2*sin (x+y/2) * cos (x-y/2), ale vážně nevím jestli je to takhle správně, mají vyjít tři hodnoty x a mně vyjde třeba jenom jedna.
Výsledek by měl být:
x1 = k*pí + pí/2
x2 = k*2*pí
x3 = 2/5 k*pí + pí/5

Moc děkuji za jakoukoliv pomoc.

gadgetka

$\sin x + \sin 3x = \sin 2x + \sin 4x$
$2\sin {\frac{4x}{2}}\cos{\frac{2x}{2}}=2\sin {\frac{6x}{2}}\cos{\frac{2x}{2}}$
$2\sin{(2x)}\cos x=2\sin{(3x)}\cos x$
$\sin{(2x)}\cos x-\sin{(3x)}\cos x=0$
$\cos x(\sin{(2x)}-\sin{(3x)})=0$
$1.\enspace \cos x=0$

$\sin{(2x)}-\sin {(3x)}=0$
$2\cos{\frac{5x}{2}\sin{\frac{-x}{2}}}=0$
$2. \enspace \cos{\frac{5x}{2}}=0$
$3. \enspace -\sin{\frac{x}{2}}=0$

Zuz1 · 31. 10. 2013 23:08

Moc děkuju!! :-)

LukasM · 01. 11. 2013 01:14

↑ gadgetka:
Jestli se nepletu, je tam chyba: $\sin{(2x)}-\sin {(3x)}=2\cos{\frac{5x}{2}}\color{red}\sin\color{black}{\left(-\frac{x}{2}\right)}$

Jinak bychom ani nedostali ty požadované výsledky.

gadgetka · 01. 11. 2013 01:16

Děkuji, stalo se... Opravím. ;)

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2013 22:44 — Editoval Zuz1 (31. 10. 2013 22:44)

Goniometrické funkce

#2 31. 10. 2013 22:59 — Editoval gadgetka (01. 11. 2013 01:17)

Re: Goniometrické funkce

#3 31. 10. 2013 23:08

Re: Goniometrické funkce

#4 01. 11. 2013 01:14

Re: Goniometrické funkce

#5 01. 11. 2013 01:16

Re: Goniometrické funkce

Zápatí