Matematické Fórum

kryštof

Ahoj, je nehmotná obruč o poloměru R, v jejímž středu je bod o hmotnosti M, a na jejím obvodu je další bod o hmotnosti m. Obruč se položí na zem tak, že bod s hmotností m se dotýká země. Potřebuju úhlovou frekvenci, se kterou to bude kmitat, když to vychýlíme o malý úhel $\varphi$ . Nejdřív sem šel přes zákon zachování energie: maximum potenciální e. je $E_{pm}=mgR(1-\cos \varphi )\approx mgR\frac{\sin \varphi }{2}$ (aproximace $\sqrt{1+x}\approx 1+x/2$ )
maximum kinetické energie je $E_{km}=\frac{1}{2}Mv_{m}^{2}=\frac{1}{2}M(\omega x_{m})^2\approx \frac{1}{2}M\omega ^{2}R^2\sin ^2\varphi$
to se dá do rovnosti a z toho $\omega =\sqrt{\frac{mg}{MR}}$ .
Ale když půjdu přes vzorec pro periodu fyzického kyvadla $\omega =\sqrt{\frac{D}{J}}$ (D je direktivní moment, J moment s. k ose otáčení), tak mi vyjde $\omega =\sqrt{\frac{g}{R}}$ . (??)

zdenek1 · 31. 10. 2013 22:43

↑ kryštof:
Takže ti zbývá jen zdůvodnit, proč to není fyzické kyvadlo.

kryštof · 01. 11. 2013 11:00

↑ zdenek1:
dík

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2013 21:16 — Editoval kryštof (31. 10. 2013 21:18)

kmitání

#2 31. 10. 2013 22:43

Re: kmitání

#3 01. 11. 2013 11:00

Re: kmitání

Zápatí