Matematické Fórum

ajeto · 01. 11. 2013 20:49

Dobrý večer,
za predpokladu že sa reálna funkcia definovaná na $\mathbb{R}^n$ správa "dostatočne pekne" vieme vypočítať jej deriváciu v smere jednotkového vektora $s$ v bode $x$ ako skalárny súčin jej gradientu v bode $x$ , teda $\nabla f(x)$ a smerového vektora $s$ .
Je nejaký podobne pekný vzťah aj pre druhú deriváciu v smere $s$ v bode $x$ ?

Ďakujem

Eratosthenes · 01. 11. 2013 23:58

↑ ajeto:

Ahoj,

protože je

$\frac{\partial f}{\partial s} = \nabla f\cdot s= (f_x^{'}; f_y^{'})\cdot s$

řekl bych, že

$\frac{\partial^2 f}{\partial s^2} = (f_x^{''}; f_y^{''})\cdot s$

ajeto · 03. 11. 2013 00:40

Zdravím ↑ Eratosthenes:

to ma napadlo ako prvé tiež,
ale zdá sa že to nefunguje napr. pre kv. formu
$f(x)=x^TAx$ , pre $x=(x_1,x_2)^T$ . Z definície mi vyšla druhá derivácia v smere $s=(1,1)^T$
inak ako vyjde podľa toho vzťahu, tak to hádam nebude ono.

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2013 20:49

druhá derivácia v smere

#2 01. 11. 2013 23:58

Re: druhá derivácia v smere

#3 03. 11. 2013 00:40

Re: druhá derivácia v smere

Zápatí