Matematické Fórum

gekoncik · 19. 01. 2009 21:42

Ahoj,

mam za ukol vypocitat tuto limitu vysla mi e na 0 takze 1 je to spravne? Dekuji

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\mathop{\lim}\limits_{x%20\to%20\infty}%20ln%20^\frac{1}{x}%20x$

Pavel Brožek · 19. 01. 2009 21:45

Ahoj, snad tě můj příspěvek nebude iritovat, považuji se spíš za teoretika :-)

1 je správně.

ttopi · 19. 01. 2009 21:46

Podle mě má vyjít -nekonečno.

Ln(1/x) rozložím na ln1-lnx ... což je 0-lnx

dostáváme -lnx*x a to je podle mě v této limitě -nekonečno.

Pavel Brožek · 19. 01. 2009 21:47

↑ ttopi:

Myslím, že 1/x je v exponentu.

gekoncik · 19. 01. 2009 21:48

no tak graf ma vyjit takhle http://wood.mendelu.cz/math/maw/graf/gr … ko=Odeslat.

Ja jsem si to upravil na e na lim f(x) a pak L'hopitaloval az na lim 1/x..

ttopi · 19. 01. 2009 21:49

Takže ${\lim}\limits_{x \to \infty}\ln^{\frac{1}{x}}\cdot x$ ?

Tak to je potom podle mě +nekonečno :-)

Pavel Brožek

Myslím, že to má být

$\lim_{x \to \infty}(\ln x)^{\frac1x}$

↑ gekoncik:

Ten postup převedení na exponencielu je dobře, dál si nejsem jistý, po l'Hospitalovi mi vyšlo něco jiného.

Pavel Brožek

$\lim_{x \to \infty}(\ln x)^{\frac1x}=\lim_{x \to \infty}\textrm{e}^{\frac{\ln(\ln x)}x}$

$\lim_{x \to \infty}\frac{\ln(\ln x)}x\quad=^{\textrm{l'H.}}\quad\lim_{x \to \infty}\frac1{x\ln x}=0$

gekoncik

BrozekP napsal(a):
$\lim_{x \to \infty}(\ln x)^{\frac1x}=\lim_{x \to \infty}\textrm{e}^{\frac{\ln(\ln x)}x}$

$\lim_{x \to \infty}\frac{\ln(\ln x)}x\quad=^{\textrm{l'H.}}\quad\lim_{x \to \infty}\frac1{x\ln x}=0$

Ale preci v tom zlomku ti vyjde oo . oo tak to pak musis jeste upravit ne?

[img=http://img90.imageshack.us/img90/2015/dsc00102gp7.th.jpg]

Omlouvam se za kvalitu ale nemel jsem k dispozici fotak..

Pavel Brožek · 19. 01. 2009 22:03

↑ gekoncik:

Když máš něco, co ti jde do nekonečna, a vynásobíš to něčím jiným, co jde také do nekonečna, tak součin jde přeci do nekonečna. Když to bude ve jmenovateli, tak zlomek půjde do nuly.

Problém je, když se nekonečno dělí nekonečnem, od nekonečna odčítá nekonečno...

gekoncik · 19. 01. 2009 22:07

Aha vlastne to je soucin nekonecen takze je to nekonecno :) To me nenapadalo :)

Problém je, když se nekonečno dělí nekonečnem, od nekonečna odčítá nekonečno...?? Takze rozdil nekonecen je? :)

Lukee · 19. 01. 2009 23:50

↑ gekoncik:
Nekonečno minus nekonečno je nedefinovaný výraz, stejně tak třeba nekonečno děleno nekonečno.

Rohac · 20. 01. 2009 12:42

Mohu poprosit trochu mimo o vysvetleni, proc po prevodu na exponencielu staci delat Hospitala pouze na exponent e?

gekoncik · 20. 01. 2009 12:50

Nevim ale ja to chapu tak ze co je konstata pred funkci muzes dat pred limitu a zatim mi to funguje a jedno jeslti je to exponent.. Ale muze to byt jen pravidlo limit v exponentu jak mas trebas scitani, podil atd.. Tady to mas na wiki http://cs.wikipedia.org/wiki/L'Hospitalovo_pravidlo

Kondr · 20. 01. 2009 13:39

↑ Rohac:Důvod, proč $\lim_{x\to x_0}e^{f(x)}=e^{\lim_{x\to x_0}f(x)}$ je ten, že funkce e^x je spojitá a pro spojitou funkci g platí, že pokud limita $\lim_{x\to x_0}f(x)$ existuje, pak $\lim_{x\to x_0}g(f(x))=g\left(\lim_{x\to x_0}f(x)\right)$ .

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2009 21:42

Limita

#2 19. 01. 2009 21:45

Re: Limita

#3 19. 01. 2009 21:46

Re: Limita

#4 19. 01. 2009 21:47

Re: Limita

#5 19. 01. 2009 21:48

Re: Limita

#6 19. 01. 2009 21:49

Re: Limita

#7 19. 01. 2009 21:53 — Editoval BrozekP (19. 01. 2009 21:55)

Re: Limita

#8 19. 01. 2009 21:57 — Editoval BrozekP (19. 01. 2009 21:57)

Re: Limita

#9 19. 01. 2009 22:00 — Editoval gekoncik (19. 01. 2009 22:05)

Re: Limita

BrozekP napsal(a):

#10 19. 01. 2009 22:03

Re: Limita

#11 19. 01. 2009 22:07

Re: Limita

#12 19. 01. 2009 23:50

Re: Limita

#13 20. 01. 2009 12:42

Re: Limita

#14 20. 01. 2009 12:50

Re: Limita

#15 20. 01. 2009 13:39

Re: Limita

Zápatí