Matematické Fórum

Teressina · 02. 11. 2013 12:38

Prosím porad'te s jedním příkladem, vůbec nevím, jak to vypočítat...:/ Myslím, že snad pomocí Pythagorovy věty, ale jinak si s tím nevím rady, mám k tomu nějaký vzoreček, ale z toho jsem to taky moc nepochopila..:)
Mostní kruhový oblouk má rozpětí l= 42m a výšku v=7m. Vypočítejte poloměr kružnice, jejíž částí je kruhový oblouk.
Ten vzoreček je r{2} (nevím, jestli se mi to podařilo napsat- na druhou) =(l/2)^{2} + (r - v)^{2}.
Děkuju moc za pomoc!:)

janca361 · 02. 11. 2013 12:48

$r^{2} =$\frac{l}{2}$^{2} + (r - v)^{2}$ je správně. Dokážeš vyjádřit $r$ a dopočítat?

Teressina · 02. 11. 2013 12:52

↑ janca361:
Děkuju za rychlou odpověd':), r vyjádřit nedokážu a myslím, že moc nechápu ani celý ten vzorec...:(

janca361 · 02. 11. 2013 12:57

↑ Teressina:
Použiju obrázek od ↑ gadgetka:, i když ho pro chybu skryla. l=|AB|, nikoliv délka oblouku, jak je na obrázku.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/93136_graf_469.png
Vztah (vzoreček) je odvozen z jednoho z červených trojúhleníků (je jendo kteréhou, jsou shodné). Jedná se o aplikaci Pythágorovy věty.

gadgetka · 02. 11. 2013 12:58

Jančo, byla jsem rychlejší... :D Tady je oprava. Špatně jsem si přečetla zadání a všímala jsem si jen označení "l", což jsem brala za délku oblouku....
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/93481_graf_470.png

Teressina · 02. 11. 2013 13:01

↑ gadgetka:
Taky moc děkuju;) jen ještě otázku, má v v kruhové úsečce stejnou délku jako v trojúhelníku? pořád nevím, jak vypočítat tu druhou stranu:) pomocí úhlu?

gadgetka

Vyznačený trojúhelník je rovnoramenný, tobě stačí vypočítat "r" podle Pythagorovy věty. Jak už napsala Janča, |AB|=l. Čili $$\frac{AB}{2}$^2+(r-v)^2=r^2$

Teressina · 02. 11. 2013 13:20

↑ gadgetka:
díky, chápu tedy správně: 441+r na druhou - 49?:)

gadgetka

$21^2 +(r-7)^2 = r^2$
$441 + r^2-14r+49=r^2$
$490 = 14r$
$r=35$

Vzoreček! Vzoreček! :)

Teressina · 02. 11. 2013 13:34

Tak takhle jsem to přesně potřebovala vysvětlit:), děkuju gadgetka!!:))

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2013 12:38

Pythagorova věta v kružnici

#2 02. 11. 2013 12:48

Re: Pythagorova věta v kružnici

#3 02. 11. 2013 12:52

Re: Pythagorova věta v kružnici

#4 02. 11. 2013 12:52 Příspěvek uživatele gadgetka byl skryt uživatelem gadgetka.

#5 02. 11. 2013 12:54 Příspěvek uživatele janca361 byl skryt uživatelem janca361.

#6 02. 11. 2013 12:57

Re: Pythagorova věta v kružnici

#7 02. 11. 2013 12:58

Re: Pythagorova věta v kružnici

#8 02. 11. 2013 13:01

Re: Pythagorova věta v kružnici

#9 02. 11. 2013 13:08 — Editoval gadgetka (02. 11. 2013 13:08)

Re: Pythagorova věta v kružnici

#10 02. 11. 2013 13:20

Re: Pythagorova věta v kružnici

#11 02. 11. 2013 13:27 — Editoval gadgetka (02. 11. 2013 13:27)

Re: Pythagorova věta v kružnici

#12 02. 11. 2013 13:34

Re: Pythagorova věta v kružnici

Zápatí