Matematické Fórum

keai · 20. 01. 2009 14:35

A ještě jeden:

$\int \frac{1+cos^2 x }{1 + cos2x}dx$

je potřeba použít nějaké úpravy:
$sin^2 x + cos^2 x =1$
$cos2 x = cos^2 x - sin^2 x$

pak bych použil substituci, ale stejně mi to nejde... nerozepsal by někdo větší část výpočtu

Marian · 20. 01. 2009 14:39

↑ keai:
$\frac{1+\cos ^2x}{1+\cos (2x)}=\frac{1+\cos ^2x}{sin ^2x+\cos ^2x+\cos ^2x-\sin ^2x}=\frac{1+cos ^2x}{2\cos ^2x}=\frac{1}{2}\cdot\left (\frac{1}{\cos ^2x}+1\right ).$

Dále je to snadné ...

jendula11 · 20. 01. 2009 14:45

když použiješ vzorce které jsi sám napsal tak dostaneš:
$\int\frac{sinx^2+2cosx^2 }{2cosx^2 }dx$ , pak to rozdělíš na dva zlomky.Doufám že jsem se nikde nesplet

keai · 20. 01. 2009 14:50

No už to vidim, jsem byl moc zaměřenej na integrování, než abych to pořádně upravil, ted už to dává smysl a vyšlo mi to $\frac{1}{2}(tgx+x)$

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2009 14:35

neurčity integrál

#2 20. 01. 2009 14:39

Re: neurčity integrál

#3 20. 01. 2009 14:45

Re: neurčity integrál

#4 20. 01. 2009 14:50

Re: neurčity integrál

Zápatí