Matematické Fórum

Martin95k · 02. 11. 2013 13:15

Dobrý den, chtěl bych Vás poprosit, jestli by jste mi nepomohli s rovnicí.
Zadání znělo, jaký útvar (kružnice, elipsa, parabola, hyperbola, přímka) je dán rovnicí:
$x^{2}-4x-2 y^{2}-4y+2=0$

Tuto rovnici jsem si upravil na tvar:
$(x-2)^{2}=2(y+1)^{2}$

Rovnici jsem odmocnil:
$(x-2)=\sqrt{2}(y+1)$

Správný výsledek je:
$(x-2)=\mp \sqrt{2}(y+1)$

-jen nechápu, proč +/- ... to vychází z nějakého pravidla pro odmocňování?

Děkuji za vysvětlení.

Arabela

Ahoj ↑ Martin95k:,
áno, je jedno veľmi dôležité pravodlo pre odmocňovanie:
$\forall x\in R: \sqrt{x^{2}}=|x|$
S ním Ti to už vyjde.

Martin95k · 02. 11. 2013 14:40

Děkuji, to jsem myslel.
Proč se ale toto pravidlo neaplikuje i pro levou stranu rovnice?

zdenek1 · 02. 11. 2013 14:47

↑ Martin95k:
Ono se vlastně aplikuje, jenže ze čtyř možností
$(x-2)=\sqrt{2}(y+1)$
$-(x-2)=\sqrt{2}(y+1)$
$(x-2)=-\sqrt{2}(y+1)$
$-(x-2)=-\sqrt{2}(y+1)$
jsou 1. a 4. stejné
a
2. a 3. také.
takže se to píše jen jednou.

Martin95k · 02. 11. 2013 14:52

Jo tak, to mě nenapadlo.
Děkuji

vanok · 02. 11. 2013 15:09

Ahoj ↑ Martin95k
Alebo este mozes vyuzit na
: $(x-2)^{2}-2(y+1)^{2}=0$
znamy vzorec $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

Inac graficky vysledok je zjednotenie dvoch najdenych priamok.

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2013 13:15

Geometrický útvar daný rovnicí

#2 02. 11. 2013 14:29 — Editoval Arabela (02. 11. 2013 15:01)

Re: Geometrický útvar daný rovnicí

#3 02. 11. 2013 14:40

Re: Geometrický útvar daný rovnicí

#4 02. 11. 2013 14:47

Re: Geometrický útvar daný rovnicí

#5 02. 11. 2013 14:52

Re: Geometrický útvar daný rovnicí

#6 02. 11. 2013 15:09

Re: Geometrický útvar daný rovnicí

Zápatí