Matematické Fórum

rama27 · 02. 11. 2013 17:36

Ahoj,
pomocí vhodné kombinatorické interpretace a použitím principu inkluxe a exkluze upravte následující člen tak, aby už neobsahoval sumu:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/10106_komb_na_komb.JPG

pro n,m,j přirozené a n ≤ j ≤ m + n

Děkuji za rady, nevím, jak na to.

Brano · 03. 11. 2013 16:25 — Editoval Brano (03. 11. 2013 17:03)

pouzijem princip inkl. a exkluzie na pocitanie poctu prvkov v prieniku - treti vzorec zhora tu:
http://en.wikipedia.org/wiki/Inclusion% … #Statement
resp. konkretnejsie vyuzijeme treti vzorec zhora tu:
http://en.wikipedia.org/wiki/Inclusion% … ecial_case

Mas n bielych guliciek (cislovanych 1..n) a m ciernych guliciek (cislovanych 1..m) a vyberas z nich j guliciek
oznac $A_k$ mnozinu tych vyberov, ktore obsahuju bielu gulicku s cislom k.

Pocet takych vyberov co obsahuju iba cierne gulicky je
$\begin{pmatrix}m\\j\end{pmatrix}$ ale v nasom znaceni to je aj $\left|\bigcap_{k=1}^{n}\overline{A_k}\right|$
a to je podla vzorca na wiki presne to co mas v zadani.

PS: to ohranicenie $n\le j\le m+n$ je nepodstatne - samozrejme treba si uvedomit, ze ${a \choose b}=0$ pre $a< b$ .

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2013 17:36

Princip inkluze a exkluze

#2 03. 11. 2013 16:25 — Editoval Brano (03. 11. 2013 17:03)

Re: Princip inkluze a exkluze

#3 03. 11. 2013 18:40 Příspěvek uživatele rama27 byl skryt uživatelem rama27.

#4 03. 11. 2013 20:47 Příspěvek uživatele rama27 byl skryt uživatelem rama27.

Zápatí