Matematické Fórum

kostik · 03. 11. 2013 11:46

dokaz ze $5\mid 2*11^{n}+3$ pomocou matematickej indukcie...dostal som sa do stavu kde $5\mid 2*11^{k}*11+3$ no dalej sa neviem pohnut

Brano · 03. 11. 2013 14:57

$(2\cdot 11^k\cdot 11+3)-(2\cdot 11^k+3)=2\cdot 11^k\cdot(11-1)=20\cdot 11^k$
a teda
$2\cdot 11^k\cdot 11+3=(2\cdot 11^k+3) + 20\cdot 11^k$
prvy clen je delitelny piatimi z indukcneho predpokladu a ten druhy pomerne ocividne, lebo $20=5\cdot 4$

kostik · 01. 12. 2013 15:57

↑ Brano:
Preco si odcital indukcny predpoklad od vyrazu??

Brano · 01. 12. 2013 21:35

↑ kostik:
Chces dokazat indukciou, ze nejaky vyraz $V(k)$ je delitelny nejakym cislom $n$ . Tak si v indukcnom kroku mozes rozpisat
$V(k+1)=\underbrace{V(k)}_\text{prechadzajuci clen}+\underbrace{[V(k+1)-V(k)]}_\text{prirastok}$
(to je dufam jasne, ze plati tato rovnost)
$V(k)$ je delitelny $n$ z indukcneho predpokladu a staci ti teda dokazat, ze prirastok je delitelny $n$ .

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2013 11:46

matematicka indukcia - delitelnost

#2 03. 11. 2013 14:57

Re: matematicka indukcia - delitelnost

#3 01. 12. 2013 15:57

Re: matematicka indukcia - delitelnost

#4 01. 12. 2013 21:35

Re: matematicka indukcia - delitelnost

Zápatí