Matematické Fórum

TerezaG · 03. 11. 2013 12:30

Zdravím, potřebuji poradit s limitou funkce.. řešení pomocí L´opitalova pravidla:

$\lim_{x\to0}\frac{ln(cos3x)}{ln(cos2x}$ $\lim_{x\to0}\frac{ln(cos3x)}{ln(cos2x}$ to zderivuji:

$\frac{\frac{1}{cos3x}\cdot (-3)\cdot sin3x}{\frac{1}{cos2x}\cdot (-2)\cdot sin2x}$ z toho si můžu dát $\frac{3}{2}$ před limitu, ale co s tím zbytkem ?

Moc děkuji :)

bismarck

↑ TerezaG:

2-krát použijete L´Hosp. pravidlá

$\lim_{x\to0}\frac{ln(cos(3x))}{ln(cos(2x))}=\lim_{x\to0}\frac{\frac{1}{cos3x}\cdot (-3)\cdot sin3x}{\frac{1}{cos2x}\cdot (-2)\cdot sin2x}=\lim_{x\to0}\frac{-3\cdot tan(3x)}{-2\cdot tan(2x)}=\lim_{x\to0}\frac{\frac{-9}{cos^{2}(3x)}}{\frac{-4}{cos^{2}(2x)}}=\frac{9}{4}$

TerezaG · 03. 11. 2013 15:58

Děkuji, u toho posledního členu se pak dosadí za cos.. 0, pak tam budou ve jmenovatelích zlomků 1 ? :)

bismarck · 03. 11. 2013 16:06

↑ TerezaG:

Áno,

$...=\lim_{x\to0}\frac{\frac{-9}{cos^{2}(3x)}}{\frac{-4}{cos^{2}(2x)}}=\frac{\frac{-9}{cos^{2}(3\cdot 0)}}{\frac{-4}{cos^{2}(2\cdot 0)}}=\frac{\frac{9}{1}}{\frac{4}{1}}=\frac{9}{4}$

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2013 12:30

Limita funkce

#2 03. 11. 2013 14:11 — Editoval bismarck (03. 11. 2013 14:11)

Re: Limita funkce

#3 03. 11. 2013 15:58

Re: Limita funkce

#4 03. 11. 2013 16:06

Re: Limita funkce

Zápatí