Matematické Fórum

domin.a · 03. 11. 2013 16:27

Dobrý den, chtěla bych se zeptat kde přišli na číslo $sinx=\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$ a pak ty následné bodyx= 55,x=125,x=235 stupňů. Děkuji.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/92438_Schr%25C3%25A1nka02.gif

bismarck

↑ domin.a:

Vyriešením rovnice $-9sin(3x)+3sin(x)=0$

sin3x vieme upraviť pomocou vzorca $sin(x+y)=sin(x)cos(y)+sin(y)cos(x)$
$sin(3x)=sin(2x+x) = sin(2x)cos(x) + sin(x)cos(2x)=2sin(x)cos(x)cos(x) + sin(x)[1-2sin^{2}(x)]=$
$=2cos^{2}(x)sin(x) + sin(x) - 2sin^{3}(x)=2[1 - sin^{2}(x)]sin(x) + sin(x) - 2sin^{3}(x)=$
$=2sin(x) - 2sin^{3}(x) + sin(x) - 2sin^{3}(x)=3sin(x) - 4sin^{3}(x)$

$-9sin(3x)+3sin(x)=0$
$-9(3sin(x) - 4sin^{3}(x))+3sin(x)=0$
$3sin(x)[12sin^{2}(x)-9+1]=0$ rovnica v súčinom tvare

$3sin(x)=0$
$x=k\pi$

$12sin^{2}(x)-9+1=0$
$sin^{2}(x)=\frac{8}{12}$
$(sin(x)-\sqrt{\frac{2}{3}})(sin(x)+\sqrt{\frac{2}{3}})=0$
$sin(x)=\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$

Body x= 55,x=125,x=235 stupňů sú x, ktoré vyhovujú rovnici $sin(x)=\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2013 16:27

průběh goniometrické funkce

#2 03. 11. 2013 16:57 — Editoval bismarck (03. 11. 2013 17:02)

Re: průběh goniometrické funkce

Zápatí