Matematické Fórum

n0sf3ratus · 03. 11. 2013 19:10

cawte potreboval by som poradit ako sa riesia taketo priklady

$f(x)= (x-1)*cos(\frac{1}{x-1})$ pre x<1
$f(x)= 2x^{2}-1$ pre $x\ge 1$

treba zistiti ci je funkcia spojita v bode 1

prva limita vyjde 0 a druha 1 takze spojita nieje v tom bode
to moze byt jeden pripad ale co by nastalo keby sa tie limity rovnaju potom este nieco tam treba dokazat
nieco ako ze funkcna hodnota v tom bode jedna sa rovna vysledku tej limity alebo take nieco... vedel by mi neikto pomoct ?

dakujem

Formol · 03. 11. 2013 19:53

↑ n0sf3ratus:
Ahoj,
koukni na odstavec lokální spojitost: http://math.feld.cvut.cz/mt/txtb/3/txc3bb3e.htm.

n0sf3ratus · 03. 11. 2013 20:53

a este by som mal jednu otazku ohladom goniometrickych funkcii a cyklometrickych funkcii

mam napriklad ze

arccos(cos x) = x pre kazde x $\in$ R
cos(arccos x) = x pre kazde x $\in$ R

a mam povedat ze ktore je spravne a ktore nespravne a pritom nespravnom ze rpeco ako by som nato mal ist ?

n0sf3ratus · 03. 11. 2013 21:42

a este by som potreboval poradit s

$\frac{|x|}{\sqrt{x^{2}-1}}$

potreboval by som ako z toho vyratat limitu ked sa x blizi k 1, -1 , nekonecno, -nekonecno

Formol · 03. 11. 2013 21:43

↑ n0sf3ratus:
Prostě na chvíli zapomeň na to, že máš funkci a funkci inverzní a rozeber to jako dvě funkce. Rozmysli si definiční obory cos a arccos a nehledej v tom vědu;-)

P.S. Na nové dotazy zakládej nové vlákno. Kromě toho, že je to v pravidlech, je to ve výsledku i přehlednější.

n0sf3ratus · 03. 11. 2013 21:56

↑ Formol: hej viem len nechcel som zase moc spamovat vlakien. takze ked si zoberem ten prvy tak cos ma definicny obor vsetky realne a arccos ma definicny obor od -1 po 1 takze by to malo byt ze nieje to pravda. Teda vlastne ani neviem mne to nedava akosi zmysel ze co mi tie definicne hovoria ked jeden je R a druhy ej ohraniceny lebo men s toho vychadza to ze ked cosinus mi vyjde cislo ktore je mimo -1 az 1 tak ten arccos by mal byt nedefinovany ale sice ked sa nato znova kukam tak cos nemoze nikdy vyjst viacej ako 1 a menej ako -1 takze to prve je pravda a pri tom druhom je ze nie je pravda vsakze

Formol · 04. 11. 2013 07:38

↑ n0sf3ratus:
Nehledej v tom vědu, prostě ve druhém případě nemůžeš spočítat arccos z libovolného reálného čísla, takže vztah pro všechna reálná čísla neplatí - mimo <-1,1> není definovaný.

Co se týče tvé limity, tak by bylo dobré napsat, co jsi zkusil. Prvním krokem je zbavit se absolutní hodnoty tak, že pro x<0 místo ní bude -x. Pak se zamyslíš se a zjistíš, že funkce je sudá, takže když budeš počítat třeba jen limitu pro 1 a nekonečno, zjistíš i -1 a -nekonečno. Pro x jdoucí k 1 si rozmysli, zda funkce mění znaménko a jak se mění čitatel a jmenovatel. Pro x jdoucí k nekonečnu bych si zkusil srovnat chování v nekonečnu s funkcemi $\frac{x}{\sqrt{(x-1)^2}}$ a $\frac{x}{\sqrt{x^2}}$ - ale jde jen o první nápad, možná nikam nepovede, nebo jde o drbání se levou rukou za pravým uchem.

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2013 19:10

Zistit spojitost fcie

#2 03. 11. 2013 19:53

Re: Zistit spojitost fcie

#3 03. 11. 2013 20:53

Re: Zistit spojitost fcie

#4 03. 11. 2013 21:42

Re: Zistit spojitost fcie

#5 03. 11. 2013 21:43

Re: Zistit spojitost fcie

#6 03. 11. 2013 21:56

Re: Zistit spojitost fcie

#7 04. 11. 2013 07:38

Re: Zistit spojitost fcie

Zápatí