Matematické Fórum

2Jakub Pištěk: To ale není důkaz. 

"to číslo má nekonečno čísel za desetinou čárkou, to znamená že nikdy neni přesný výsledek" => tohle by splňoval i zlomek 1/3 a přesto to není iracionální číslo. Důležité je, že tam není žádná perioda.

Pokud jde o tu kalkulačku, tak jak víš, že tam nenajdeš periodu, která je dlouhá např. milion číslic?


Důkaz může vypadat takto:

Předpokládejme pro spor, že číslo je racionální číslo. Pak půjde vyjádřit ve tvaru zlomku , kde p a q jsou nesoudělná čísla a q<>0.








Nyní když se podíváme na levou stranu, tak je vidět, že číslo se dá rozložit na součin sudého počtu prvočísel (např. 27 = 3 * 3 *3 (lichý počet), 27^2 = 3^6, tedy sudý počet)

Na pravé straně je ovšem rozklad na lichý počet prvočísel (sudý počet z q^2 a zbývá 5-ka => sudé číslo + 1 => liché číslo)

Tím dostáváme spor, protože levá strana se nemůže rovnat pravé.

Tím je dokázáno, že odmocnina z pěti je iracionální číslo.

Trošku jsem to upravil, snad už je to kompletní, díky za upozornění