Matematické Fórum

Palmicka · 19. 01. 2009 21:23

potřebovala bych prosim pomoci s příkladem, který se nám vyskytl ve zkoušce...
tady je: lim x>o Ln (1+x3)/x.sin2x...
snad je to pochopitelné, nějak se mi nepodařilo komunikovat s vašimi matematickymi znaky:)
díky za odpověď..

Pavel Brožek · 19. 01. 2009 21:50

Limita, kde x je větší než o? Neříkej, že jsi na klávesnici nenašla pomlčku (abys udělala šipku ->) a nulu (0) :-).

Jen abych to neřešil zbytečně: je ve jmenovateli opravdu jen to x, nebo i sinus?

lukaszh · 19. 01. 2009 21:51

↑ BrozekP:↑ Palmicka:
Ja myslím, že to malo byť takto:
$\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x^3)}{x\sin2x}$

kaja.marik · 19. 01. 2009 21:53

Anebo tohle?
$\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x^3)}{x\sin^2x}$

Palmicka · 19. 01. 2009 21:53

↑ lukaszh:
jj přesně takhle to mělo být:)jen jsme opravdu nevěděla, jak to zapsat pomocí těch znaků..

Palmicka · 19. 01. 2009 21:55

↑ kaja.marik:
myslela jsem tu druhou verzi:)

Palmicka · 19. 01. 2009 21:57

kaja.marik napsal(a):
Anebo tohle?
$\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x^3)}{x\sin^2x}$

prostě teda tohle:)

Pavel Brožek

$\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x^3)}{x\sin^2x}=\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x^3)}{x^3}\frac{x^2}{\sin^2x}=1$

Nakonec jsem použil dvě známé limity. (Jestli to není jasné, tak se samozřejmě ptej.)

ttopi · 20. 01. 2009 07:23 — Editoval ttopi (20. 01. 2009 07:28)

Nevím proč, ale kalkulátor ukazuje

EDIT: Když ale udělám zvlášť limity těch 2 zlomků, jak to Brozek upravil, tak vyjde u obou 1, tak nevim :-)

lukaszh · 20. 01. 2009 12:16

↑ ttopi:
Práve preto sa treba spoľahnúť len na svoje vedomosti :-)

Palmicka · 20. 01. 2009 17:10

↑ BrozekP:
jj díky moc, pochopila jsem..jen ještě..u toho druhého zlomku..není ten vzoreček obraceně a nemělo by to být teda -1? nejsem si jistá, jen, že se mi to na pohled nějak nezdá, tak se ujišťuji:)

lukaszh · 20. 01. 2009 17:55

↑ Palmicka:
Záporná jednotka jednoznačne nie. Veď keď si zoberieš len toto:
$\forall x\in\mathbb{R}\,:\;$\frac{x}{\sin x}$^2\geq0$
Všetko "na druhú" je kladné. A k tomu mínus jedna, odvodenie je jednoduché:
$\lim_{x\to0}\frac{x^2}{\sin^2x}=\lim_{x\to0}\frac{1}{\frac{\sin^2x}{x^2}}=\frac{\lim_{x\to0}1}{\lim_{x\to0}\frac{\sin^2x}{x^2}}=\frac{1}{1^2}=1$
Použil som iba vetu o limite podielu funkcií.

Palmicka · 20. 01. 2009 18:07

↑ lukaszh:
jj jistě...díky moc, už jsem to pochopila:)díky...

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2009 21:23

Limita

#2 19. 01. 2009 21:50

Re: Limita

#3 19. 01. 2009 21:51

Re: Limita

#4 19. 01. 2009 21:53

Re: Limita

#5 19. 01. 2009 21:53

Re: Limita

#6 19. 01. 2009 21:55

Re: Limita

#7 19. 01. 2009 21:57

Re: Limita

kaja.marik napsal(a):

#8 19. 01. 2009 22:40 — Editoval BrozekP (19. 01. 2009 22:41)

Re: Limita

#9 20. 01. 2009 07:23 — Editoval ttopi (20. 01. 2009 07:28)

Re: Limita

#10 20. 01. 2009 12:16

Re: Limita

#11 20. 01. 2009 17:10

Re: Limita

#12 20. 01. 2009 17:55

Re: Limita

#13 20. 01. 2009 18:07

Re: Limita

Zápatí