Matematické Fórum

milan.w · 03. 11. 2013 11:25

Zdravím,
potřeboval bych poradit s ekvivalentním vyjádřením bodové funkce
$p(t)=[\cos t;\sin ^2t]$
chtěl jsem ji parametrizovat obloukem, ale velikost první derivace mi vyšla
$\parallel p'(t) \parallel =\sqrt{\sin ^2t+sin^22t}$
a nevím co s tím

pak jsem zkusil položit $d=\cos t$ a vyjádřit funkci jako $[d;1-d^2]$ ale nedaří se mi stanovit správně meze aby to vycházelo

Rumburak · 04. 11. 2013 10:09

Ahoj.

Já také nevím co s tím :-) . Zkus zde přesně opsat (napsat) zadání úlohy, kterou chceš řešit.

PS. Pokud "ekvivalentní" b. f. jsou takové, že popisují tutéž množinu bodů v rovině, potom k funkci

$p(t)=[\cos t;\sin ^2t] , t \in \langle 0 , \pi \rangle$

je ekvivalentní např. $f(x)=[x; 1-x^2] , x \in \langle -1 , 1 \rangle$ .
(Substituce $x=\cos t$ , takže $\sin ^2t = 1-\cos^2 t = 1-x^2$ .)

milan.w · 04. 11. 2013 12:11

↑ Rumburak:

děkuji za odpověď, přesné zadání je:

určete ekvivalentní vyjádření křivky
$p(t)=[\cos t;\sin^2 t]$
předtím jsem zapoměl uvést že $t\in(0;2\pi)$

Rumburak

↑ milan.w:

Křívku $p(t)=[\cos t;\sin^2 t] , t\in(0;2\pi)$ lze ekvivalentně vyjídřit např. ve tvaru

$p(t)=[\cos t; 1-\cos^2 t] , t\in(0;2\pi)$ .

Pokud je třeba hledat méně triviální příklad, pak by bylo dobré uvést, jak je ekvivalence křivek přesně míněna.
První podmínkou je jistě společná trajektorie (množina bodů, z nichž se křivka skládá), ale mohla by připadat
v úvahu i další kriteria (přinejmenším např. orientace).

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2013 11:25

ekvivalentní vyjádření bodové funkce

#2 04. 11. 2013 10:09

Re: ekvivalentní vyjádření bodové funkce

#3 04. 11. 2013 12:11

Re: ekvivalentní vyjádření bodové funkce

#4 04. 11. 2013 15:55 — Editoval Rumburak (04. 11. 2013 15:56)

Re: ekvivalentní vyjádření bodové funkce

Zápatí