Matematické Fórum

Boka · 04. 11. 2013 18:47

Jak spočítat 2^i ?
zkoušel jsem různé postupy a zatím jsem se k výsledku nedobral. Díky.

bismarck

↑ Boka:

$2^{i}=e^{ln(2^{i})}=e^{i\cdot ln(2)}=cos(ln(2))+i\cdot sin(ln(2))=0.77+0.64i$

Potrebné vedomosti k úprave
$x=e^{ln(x)}$
$log(x^{n})=n\cdot log(x)$
$e^{\varphi i}=cos(\varphi )+i\cdot sin(\varphi )$

Boka · 04. 11. 2013 19:05

↑ bismarck:

díky toto( $e^{\varphi i}=cos(\varphi )+i\cdot sin(\varphi )$ ) jsem neznal ;-)

bismarck · 04. 11. 2013 19:10

↑ Boka:

Ďaľšie potrebne vzťahy pre počítanie s komplexnými číslami
Exponencialny tvar komplexného čísla
$z=|z|\cdot e^{i\varphi }$

Goniometrický tvar KČ
$z=|z|\cdot (cos(\varphi )+i\cdot sin(\varphi ))$

Moivreova veta
$(cos(\varphi )+i\cdot sin(\varphi ))^{n}=cos(n\varphi )+i\cdot sin(n\varphi )=e^{i\varphi n}$

Matematické Fórum

#1 04. 11. 2013 18:47

komplexní číslo v exponentu

#2 04. 11. 2013 18:50 — Editoval bismarck (04. 11. 2013 18:57)

Re: komplexní číslo v exponentu

#3 04. 11. 2013 19:05

Re: komplexní číslo v exponentu

#4 04. 11. 2013 19:10

Re: komplexní číslo v exponentu

Zápatí