Matematické Fórum

V posluchárně je několik řad sedadel, která jsou zároveň v zákrytech po sloupcích. Rozměr
posluchárny je alespoň 5×5. Do posluchárny přijdou a usadí se na zkoušku studenti IB000
(každý na jedno sedadlo) tak, že z každých dvou sedadel v řadě vedle sebe je alespoň jedno
obsazené (ano, usazují se docela „nahusto“ ).
Jelikož naše studenty čeká těžká zkouška s jediným příkladem úrovně „zabiják“ , dopředu
se domluví následovně. Jakmile se kterýkoliv student X dozví řešení příkladu (buď řešení
objeví, nebo mu jiný napoví), tak toto řešení pošle jinému studentovi či jiným studentům
Z podle každého z následujících čtyř pravidel:
i. všem studentům Z takovým, že Z sedí v některém sloupci vpravo od X (v libovolné
řadě),
ii. všem studentům Z takovým, že Z sedí v poslední řadě v některém sloupci vlevo od
X,
iii. studentovi Z takovému, že Z je tím nejvíce vpravo mezi všemi studenty sedícími v
druhé řadě,
iv. všem studentům Z takovým, že Z sedí v prvním (nejlevějším) sloupci v některé řadě
před X.
Zkouška se pak vyvinula tak, že sám/sami na řešení přišel/li jen student/i
a) (najednou a pouze) všichni studenti sedící v první řadě;
b) (pouze) student sedící v poslední řadě úplně vlevo (tj. v prvním sloupci zkraje);
c) (pouze) jeden libovolný student sedící někde mimo první a poslední řadu a mimo
oba krajní sloupce.
Vašim úkolem je pro každou z variant a,b,c) zjistit, zda pak lze s jistotou tvrdit, že za
všech (ostatních) okolností se řešení nakonec dozvěděli všichni studenti v posluchárně.
Uvědomte si, že posluchárna nemusí být zcela obsazená (při dodržení výše uvedených
podmínek) a vaše odpověď musí postihovat všechna možná rozesazení i různé rozměry
posluchárny. Také pokud se v pravidle posílání řešení mluví o libovolném studentovi,
musíte postihnout všechny možné volby příjemce (včetně těch „blbých“ , posílající student
přitom neví, kdo už řešení má). Může i nastat, že studenti popsaní pravidlem posílání
neexistují (či nikdo tam nesedí), potom prostě dotyčné pravidlo nikomu nic nepošle.
Nad mechanismem posílání řešení se nezamýšlejte, představte si třeba telepatii. Také se
nezatěžujte žádným časovým omezením zkoušky.


Nějaký nápad jak na to?