Matematické Fórum

domin.a

Dobrý den, chtěla bych se zeptat, jak vyřešit tento příklad. Příklad jsem počítala třikrát a nedošla ke správnému výsledku navíc jsem popsala 5 papírů. Nejprve jsem si druhou odmocninu v příkladě převedla na druhou stranu a pak už umocňovala. Nalevé straně podle algebraického vzorce. Myslím si, že pak v samotné úpravě je na to nějaký fígl, neporadil by někdo? Děkuji.

$\sqrt{\frac{7-x}{3+x}}+3\sqrt{\frac{3+x}{7-x}}=4$

Stýv · 29. 10. 2013 15:38

nabízí se substituce za $\sqrt{\frac{7-x}{3+x}}$

domin.a · 29. 10. 2013 16:15

↑ Stýv:

ale to mi vyjde jen jeden kořen a ve výsledku je plus mínus dva

Rumburak · 29. 10. 2013 16:44

↑ domin.a:

Zdravím také. Když si provedeš zkoušku dosazením x = -2 , tak zjistíš, že nevyjde.

Řiď se radou od Stýva ↑ Stýv:.

domin.a · 30. 10. 2013 13:16

ale vždyť přece ten zlomek je každý jiný

Sherlock

↑ domin.a:

Ani moc ne :) Co něco zkusit umocnit na mínus první? Jestli tě to tedy už nenapadlo

$\sqrt{\frac{3+x}{7-x}}=(\sqrt{\frac{7-x}{3+x}})^{-1}=\frac{1}{\sqrt{\frac{7-x}{3+x}}}$

Cheop · 30. 10. 2013 14:11 — Editoval Cheop (30. 10. 2013 14:13)

↑ domin.a:
Když dáš substituci:
$\sqrt{\frac{7-x}{3+x}}=t$ - dostaneš:
$t+\frac{3}{t}=4\\t^2-4t+3=0\\(t-3)(t-1)=0\\t_1=3\\t_2=1$
Pro $t=3$ dostaneme:
$\sqrt{\frac{7-x}{3+x}}=3\\\frac{7-x}{3+x}=9\\7-x=27+9x\\10x=-20\\x=-2$
Pro $t=1$ dostaneme:
$\sqrt{\frac{7-x}{3+x}}=1\\7-x=3+x\\2x=4\\x=2$
Je třeba udělat zkoušku kvůli neekvivalentní úpravě (umocňování)

Stýv · 30. 10. 2013 14:58

↑ domin.a: včera ještě byly oba stejný

pietro · 06. 11. 2013 16:55

↑ domin.a: Keď to ešte považuješ za nevyriešené, tak prikladám Ti na kontrolu..
http://www.wolframalpha.com/input/?i=so … 87-x%29%29

gadgetka

$\sqrt{\frac{7-x}{3+x}}+3\sqrt{\frac{3+x}{7-x}}=4$

Pro snazší počítání můžeš použít substituci: $\sqrt{\frac{7-x}{3+x}}=a$
Druhý výraz pak bude $\frac{1}{a}$

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2013 15:35 — Editoval domin.a (30. 10. 2013 13:15)

iracionální rovnice

#2 29. 10. 2013 15:38

Re: iracionální rovnice

#3 29. 10. 2013 16:15

Re: iracionální rovnice

#4 29. 10. 2013 16:44

Re: iracionální rovnice

#5 30. 10. 2013 13:16

Re: iracionální rovnice

#6 30. 10. 2013 14:04 — Editoval Aktivní (30. 10. 2013 14:05)

Re: iracionální rovnice

#7 30. 10. 2013 14:11 — Editoval Cheop (30. 10. 2013 14:13)

Re: iracionální rovnice

#8 30. 10. 2013 14:58

Re: iracionální rovnice

#9 06. 11. 2013 16:55

Re: iracionální rovnice

#10 06. 11. 2013 17:04 — Editoval gadgetka (06. 11. 2013 17:07)

Re: iracionální rovnice

Zápatí