Matematické Fórum

PanTau · 06. 11. 2013 18:29

Dobrý den, dostal jsem domácí úkol a nevím si s ním rady.

Mohl by mi někdo pomoct?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/58934_limita.png

Všechny limity mi vycházejí $+oo$ , jak mohou vyjít $e$ ? Díky za rady!

bismarck

↑ PanTau:

Tabuľková limita $\lim_{n\to\infty }(1+\frac{1}{n})^{n}=e$

$\lim_{n\to\infty }((1+\frac{1}{n})^{n})^{4}=e^{4}=\lim_{n\to\infty }(1+\frac{1}{n})^{4n}$

ale aj $\lim_{n\to\infty }(1+\frac{4}{n})^{n}=e^{4}$

PanTau · 06. 11. 2013 18:49

↑ bismarck:

Díky za radu, v tom případě limitě $e^4$ je roven příklad číslo 3 a 4, je tomu tak? Díky

gladiator01 · 06. 11. 2013 18:53

↑ PanTau:

Ano

bismarck

↑ PanTau:

1. $\lim_{n\to\infty }(4+\frac{1}{n})^{n}=\infty$

2. $\lim_{n\to\infty }(1+\frac{1}{4n})^{n}=\sqrt[4]{e}$

3. $\lim_{n\to\infty }(1+\frac{4}{n})^{n}=e^{4}$

4. $\lim_{n\to\infty }(1+\frac{1}{n})^{4n}=e^{4}$