Matematické Fórum

isofer · 06. 11. 2013 16:55

Zdravím , chtěl bych se zeptat, zda tato funkce ji lichá nebo sudá?

$y=\frac{x^{2}+1}{x+1}$

zdenek1 · 06. 11. 2013 16:58

↑ isofer:
Ani sudá, ani lichá

gadgetka · 06. 11. 2013 16:59

sudost funkce: f(-x)=f(x)
lichost funkce: f(-x)=-f(x)

Dosaď si za x mínus x a porovnej výsledky se zadanou funkcí.

isofer · 06. 11. 2013 17:10

↑ gadgetka:

pro f(-x) $\frac{x^{2}+1}{-x+1}$
pro -f(x) $-\frac{x^{2}+1}{x+1}$

podle mě se rovná f(-x) s -f(x)

gadgetka · 06. 11. 2013 17:16

$f(-x)=\frac{x^{2}+1}{1-x}$

$-f(x)=-\frac{x^{2}+1}{x+1}=\frac{x^2+1}{-x-1}$

$f(-x)\ne-f(x)$

isofer · 06. 11. 2013 17:22

↑ gadgetka:

a proč se ty znamínky neotočily i v tom čitateli pro -f(x)?

gadgetka · 06. 11. 2013 17:50

Otočily se: $-(x+1)=-x-1$

Sherlock · 06. 11. 2013 18:00

↑ isofer:

To je součástí pravidel pro lomené výrazy, platí totiž: $-\frac{p}{q}=\frac{-p}{q}=\frac{p}{-q}$

Jinak zároveň platí $\frac{-p}{-q}=\frac{p}{q}$ (takže kdyby se otočily i v čitateli bylo by to to samé)

zdenek1 · 06. 11. 2013 18:47

↑ isofer:
Nutnou podmínkou, aby funkce byla sudá nebo lichá, je, že pro každé $x\in D_f$ existuje $-x\in D_f$ . A to tady neplatí, protže $x=1$ je v D_f a $x=-1$ není. Vůbec nemusíš nic počítat.