Matematické Fórum

exot99 · 06. 11. 2013 19:35

Takhle jsem řešil expon. rovnici, ale předpokládám, že už tady mám chybu :/ jaký je správný postup?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/62900_DSCF0073.JPG

gadgetka

$4\cdot 3^x\cdot 3-3^x\cdot 3^2-3^x\cdot 3^{-1}=24$
$3^x(12-9-\frac{1}{3})=24$

Nemůžeš rovnici dělit čtyřkou tak, jak jsi to provedl, to bys musel tou čtyřkou dělit každý člen, čili i ty mocniny trojky.

bismarck · 06. 11. 2013 19:48

↑ exot99:

Keď ste delili 4, zabudli ste deliť všetky členy

Správny postup je vyjmuť $3^{x}$ pred zátvorku

$3^{x}(4\cdot 3-3^{2}-3^{-1})=24$

cyrano52 · 06. 11. 2013 19:49

Ahoj, ve třetím řádku máš chybu, protože jsi zapomněl podělit čtyřkou 2 poslední členy na levé straně, já bych to ale nedělil a postupoval takto:

$3^{x}\cdot (4\cdot 3-3^{2}-\frac{1}{3})=24$
$3^{x}=\frac{24}{12-9-\frac{1}{3}}$
$3^{x}=\frac{24}{\frac{2}{3}}$
$3^{x}=36$

Nyní stačí zlogaritmovat:

$\log_{}3^{x}=\log_{}36$
$x\cdot \log_{}3=\log_{}36$
$x=\frac{\log_{}36}{\log_{}3}$