Matematické Fórum

exot99 · 06. 11. 2013 21:16

Tady nevím ani jak začít zkoušel jsem různými způsoby, ale pořád to vychází nejak divně.

zadání: $25^{2x}-3\cdot 25^{x}=10$

vypadá to lehce, ale vychází mi tam moc vysoký zlomky a proste celý to mám nejaký divný :D tak by mě zajímaly aspon první kroky. děkuju. má to vyjít 1/2

Sherlock · 06. 11. 2013 21:23

Myslím že vhodný postup je substituce $25^{x}=y$ a řešíš kv. rovnici.

Jak jsi postupoval?

exot99 · 06. 11. 2013 21:27

aha aha, to by asi šlo...ale chtěl bych to jinou metodou...tou klasickou, jak se upravuje na stejné základy mocnin. Abych mohl počítat všechny ex. rovnice jedním způsobem

exot99 · 06. 11. 2013 21:36

a když použiju substituci tak me vychází x1=5 a x2= -2....ale má vyjít výsledek 1/2

exot99 · 06. 11. 2013 21:41

poradítě mi prosím někdo? děkuji

Sherlock · 06. 11. 2013 21:42

Ne, to jsou pouze kořeny té substituce.. $y_{1,2}=\{5,-2\}$ podle $25^{x}=y$ dopočítáš x.

exot99 · 06. 11. 2013 21:46

jo jo děkuju, už jsem to dopočítal a vyšlo mi to....nic méně by mě opravdu zajímalo, jak by to bylo metodou úpravy na stejné základy mocnin. děkuju

marnes · 06. 11. 2013 22:29

↑ exot99:
řekl bych, že tady to metodou, kterou chceš použít, není možné řešit. Je prostě více metod podle zadání příkladu a tady u tohoto ti↑ Aktivní: poradil tu správnou

gadgetka · 07. 11. 2013 00:12

Tady máš řešení bez substituce, ale ta substituce je zavedený způsob, té se drž... ;)
$25^{2x}-3\cdot 25^{x}=10$
$(25^x-\frac{3}{2})^2-\frac{9}{4}-10=0$
$(25^x-\frac{3}{2})^2-\frac{49}{4}=0$
$(25^x-\frac{3}{2}-\frac{7}{2})(25^x-\frac{3}{2}+\frac{7}{2})=0$
$(25^x-5)(25^x+2)=0$

1.
$25^x-5=0$
$5^{2x}=5$
$2x=1$
$x=\frac{1}{2}$

2.
$25^x+2\ne 0$
Tato rovnice nemá řešení.