#1 06. 11. 2013 21:24
Definice uspořádané dvojice
Prosím, mám problém s (ne)pochopením definice uspořádané dvojice, která říká, že:
(a, b) = { {a}, {a, b} }
Věřím tomu, že je to pravda, ale nedokážu si to nijak odůvodnit. Neuspořádaná dvojice má tu vlastnost, že:
{a, b} = {b, a}. To znamená, že bych mohl mít na pravé straně horní definice 4 možnosti zápisu:
(a, b) = { {a}, {a, b} }
(a, b) = { {a}, {b, a} } (stejné, jako v prvním zápisu)
(a, b) = { {a, b}, {a} }
(a, b) = { {b, a}, {a} } (stejné, jako ve třetím zápisu)
A protože by se i-tý prvek z uspořádané dvojice měl rovnat, což si myslím, i-té prvku z neuspořádané dvojice, tak by mi z těchto čtyř definicí vznikly dvě skupiny různých rovností, které by se vylučovaly:
1) a = {a} ^ b = {a, b}
2) (druhá možnost je stejná, jako první, s tou není problém)
3) a = {a, b} ^ b = {a}
4) (analogicky: čtvrtá možnost je stejná, jako třetí)
Mně jde hlavně o to, že nechápu, jak z neuspořádané dvojice můžu dostat uspořádanou, když prvky v té neuspořádané mohu pořád přeskupovat, jak chci. Nevidím v tom žádný řád. Děkuji moc za pomoc.
Není všechno, co se třpytí, není všechno k pochopení.
Není lehké živobytí, a přesto zloba v nás není.
Offline
#2 06. 11. 2013 22:13 — Editoval Oxyd (06. 11. 2013 22:15)
Re: Definice uspořádané dvojice
Věřím tomu, že je to pravda
Jak by definice mohla být něco jiného než pravda? :)
Jeden prvek té neuspořádané dvojice ti říká, co všechno v té uspořádané dvijici je, druhý prvek ti říká, který prvek je v té uspořádané dvojici první. Který je který poznáš podle toho, že jeden je jednoprvkový a ten druhý je dvouprvkový (pokud oba prvky uspořádané dvojice jsou různé).
Když teda například máš {{8, 3}, {3}}, tak je to uspořádaná dvojice (3, 8) – podle {8, 3} ta dvojice obsahuje osmičku a trojku, podle {3} je trojka první. Když máš {{1}, {1}}, je to uspořádaná dvojice (1, 1). (Protože {1} = {1, 1}, tedy je to to samé, co {{1}, {1, 1}}.)
Ty tvoje rovnosti moc nechápu. Jak může platit a = {a, b}? Nebo a = {a}? A co myslíš tím znakem ^ ?
Mýlím se častěji, než bych chtěl. Pokud vám v mém příspěvku něco nehraje, neváhejte se zeptat.
Jsem stále mlád a je mi příjemnější tykání. :)
Offline
#3 07. 11. 2013 11:43
Offline
#4 09. 11. 2013 15:25
Re: Definice uspořádané dvojice
↑ Oxyd:
Děkuji, teď už konečně vím, i z těch dalších příkladů, jak to funguje. Ta množina s jedním prvkem v té neuposřádané množině je řídící. Říká, že ten prvek bude v té uspořádané množině první. Jinak tím znakem "^" jsem myslel konjunkci, protože jsem si myslel, že ty dvě rovnosti áčka a béčka budou platit zároveň. I když tyhle výmysly tedy nemají už v tomhle případě smysl. Díky!
Matfyzáci si pomáhají, tak je to správné, tak to má byť :)
Není všechno, co se třpytí, není všechno k pochopení.
Není lehké živobytí, a přesto zloba v nás není.
Offline
#5 09. 11. 2013 15:57
Re: Definice uspořádané dvojice
↑ jarrro:
Díky za odkaz. Když jsem si pročítal všechna ta tvrzení, tak jsem jedno nepochopil, a sice:
(a, b) = {{b}, {a, b}}
Kolega Oxyd psal, že ta jednoprvková množina v neuspořádané množině vypovídá o tom, jaký prvek bude v té uspořádané množině první. To by ale snad znamenalo, že by byl první prvek "b", takže by ta uspořádaná množina vypadala: (b, a) ne?
A jestli je tahle rovnost pravdivá, tak je to jedno, jestli napíšu (a, b) = {{a}, {a, b}}, nebo (a, b) = {{b}, {a, b}} ? To mi do hlavy moc nejde.
Není všechno, co se třpytí, není všechno k pochopení.
Není lehké živobytí, a přesto zloba v nás není.
Offline
