Matematické Fórum

Google · 07. 11. 2013 11:37

Ahoj při řešení diferenciálních rovnic se vždy dostanu k takové divné úpravě, vůbec nevím, jak se k tomu řádku došlo. Mohli byste mi to vysvětlit?
Nyní uvedu 2 příklady a vždy vyznačím tu úpravu, kterou nechápu:

PŘÍKLAD 1:
$y'-2y=e^{2x}$
$(y'-2y)\cdot e^{P(x)}=(e^{2x}) \cdot e^{P(x)}$ , $P(x)=\int_{}^{}p(x)dx=\int_{}^{}-2dx=-2x$
$(y'-2y)e^{P(x)}=1$
$(y'-2y)e^{-2x}=1$
$(y\cdot e^{-2x})'=1$ __________ $\text{Proc??? Kde se to vzalo?}$
$\int_{}^{}(y\cdot e^{-2x})'dx=\int_{}^{}1dx$
$y\cdot e^{-2x}=x+c$
$y=\frac{x+c}{e^{2x}}$

PŘÍKLAD 2:
$xy'-xy-e^{x}=0$
$y'-y=\frac{e^{x}}{x}$ , $p(x)=-1 \to P(x)=-x$
$(y'-y)\cdot e^{P(x)}=\frac{e^{x}}{x}\cdot e^{P(x)}$
$(y'-y)\cdot e^{-x}=\frac{1}{x}$
$(y\cdot e^{-x})'=\frac{1}{x}$ __________ $\text{Proc??? Kde se to vzalo?}$
$y(x)=e^x\int_{}^{}\frac{1}{x}dx=e^x \cdot (ln|x|+c)$

Rumburak · 07. 11. 2013 11:50

↑ Google:

Ahoj.

V obou případech byla nejspíš k levé straně $f$ "uhodnuta" její primitivní funkce $F$ a na dalším řádku se pak
objevilo $F'$ místo $f$ .

jarrro · 07. 11. 2013 11:56

$$y\cdot{\mathrm{e}^{-2x}}$^{\prime}=y^{\prime}\mathrm{e}^{-2x}-2y\mathrm{e}^{-2x}=$y^{\prime}-2y$\mathrm{e}^{-2x}$
podobne druhá otázka

Matematické Fórum

#1 07. 11. 2013 11:37

Linearni diferencialní rovnice 1. řádu - krok, který nechápu

#2 07. 11. 2013 11:50

Re: Linearni diferencialní rovnice 1. řádu - krok, který nechápu

#3 07. 11. 2013 11:56

Re: Linearni diferencialní rovnice 1. řádu - krok, který nechápu

Zápatí