Matematické Fórum

Terusanet · 07. 11. 2013 12:10

Ahooj, prosím, nevíte někdo jak vyřešit tento příklad ? Díky.

Příklad: V aritmetické posloupnosti je dáno : $a_{2}+a_{4}=24$ $\frac{a_{3}}{a_{7}} =\frac{3}{8}$
Vypočítej $a_{15}$ ??

Můj postup: vyjádřila jsem si všechno ve tvaru $a_{n}=a_{1}+(n-1).d$ (s příslušnými hodnotami ) a poté mi vyšla soustava rovnic...Výsledek mi ovšem nevychází... Má to vyjít 72. Díky za každou radu

Cheop · 07. 11. 2013 12:20

↑ Terusanet:
$a_{2}+a_{4}=24\\a_1+d+a_1+3d=24\\2a_1+4d=24\\a_1+2d=12\\a_3=12$ - dosadíme do druhé rovnice
$\frac{a_{3}}{a_{7}} =\frac{3}{8}\\\frac{12}{a_7}=\frac{3}{8}\\a_7=\frac{12\cdot 8}{3}\\a_7=32$
Dále použijeme:
$a_7=a_3+4d\\32=12+4d\\4d=20\\d=5$
$a_{15}=a_7+8d\\a_{15}=32+8\cdot 5\\a_{15}=72$

Terusanet · 07. 11. 2013 12:23

Díky moc:) už to v tom vidím↑ Cheop:

Terusanet · 07. 11. 2013 12:35

↑ Cheop: A co s tímto příkladem? //forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/24125_IMG_6091.JPG Je to na stejný princip? Nevím co s tím:(

Cheop · 07. 11. 2013 12:46 — Editoval Cheop (07. 11. 2013 12:47)

↑ Terusanet:
$\frac{a_1}{a_2}=\frac 23\\a_2=\frac{3a_1}{2}$ - dosadíme do:
$\frac{a_2}{a_3}=\frac 34\\\frac{3a_1}{2a_3}=\frac 34\\\frac{a_1}{a_3}=\frac 12\,\Rightarrow\\\frac{a_3}{a_1}=2$
Odpověď d)

Terusanet · 07. 11. 2013 13:22

Díky. Takž, vždy, když tam bude zlomek, nejlepší je vyjádřit jeden člen a dosadit do druhého? ↑ Cheop:

Matematické Fórum

#1 07. 11. 2013 12:10

Aritmetická posloupnost

#2 07. 11. 2013 12:20

Re: Aritmetická posloupnost

#3 07. 11. 2013 12:23

Re: Aritmetická posloupnost

#4 07. 11. 2013 12:35

Re: Aritmetická posloupnost

#5 07. 11. 2013 12:46 — Editoval Cheop (07. 11. 2013 12:47)

Re: Aritmetická posloupnost

#6 07. 11. 2013 13:22

Re: Aritmetická posloupnost

Zápatí