Matematické Fórum

belze · 07. 11. 2013 10:49

Zdravím potřebuju trošku nakopnout nevím jak mám postupovat.

Mám dokázat že funkce s předpisem $f(x)=\frac{2x+3}{x+3}$ je funkce prostá. pomocí kvantifikátorů mám zapsat co mám ověřit a pak výrok dokázat.

belze · 07. 11. 2013 12:24

Zkusil jsem hledat a možná jsem přišel na řešení ale potřeboval bych aby někdo potrvrdil jestli je to správně-

Aby funkce byl porstá musí platit
$f(x1)=f(x2)$

tzn.
$\frac{2x_{1}+3}{x_{1}+3}=\frac{2x_{2}+3}{x_{2}+3}$

$(2x_{1}+3)*(x_{_{2}}+3 )=(2x_{2}+3)*(x_{_{1}}+3 )$

$-3x_{2}+3x_{1}=0$

$x_{2}=x_{1}$

Tzn. že funkce je prostá.

Ale jsou to jen mé doměnky které bych potřeboval potvrdit

Jj · 07. 11. 2013 12:59 — Editoval Jj (07. 11. 2013 13:01)

↑ belze:

Řekl bych, že pro prostou funkci má v jejím definičním oboru platit právě
$f(x1) \ne f(x2)$ . Pokud z vašeho postupu plyne, že rovnost platí jen
pro x1 = x2, je funkce prostá.

Poznámka: Ona je prostá, není definována pro x = -3 (v tomto bodě má svislou asymptotu).

Brano · 07. 11. 2013 13:17

↑ belze:

Definicia prostej funkcie zapisana tak aby to bolo vhodne pre ten postup ktory si pisal je takato:

$\forall x_1,x_2\in D(f)\ :\ \Big(f(x_1)=f(x_2)\Rightarrow x_1=x_2\Big)$

a presne tento vyrok si pre zadanu $f$ dokazal. T.j. nedokazal si to co tam tvrdis, ze dokazes - $f(x_1)=f(x_2)$ ale to ani dokazovat nemas; to je predpoklad a z neho mas dokazat to $x_1=x_2$ a to si potom aj urobil.

Matematické Fórum

#1 07. 11. 2013 10:49

Dokázání prosté funkce

#2 07. 11. 2013 12:20 Příspěvek uživatele belze byl skryt uživatelem belze. Důvod: Chyba

#3 07. 11. 2013 12:24

Re: Dokázání prosté funkce

#4 07. 11. 2013 12:59 — Editoval Jj (07. 11. 2013 13:01)

Re: Dokázání prosté funkce

#5 07. 11. 2013 13:17

Re: Dokázání prosté funkce

Zápatí