Matematické Fórum

Martina333 · 07. 11. 2013 18:51

Tak teda prosím ještě jednou. Zkoušela jsem to počítat, že se nejprve zbavim odmocniny nebo zlomku a ani jedno mi nevyšlo. :D Prosím o postup. Předem děkuji. $\frac{x+\sqrt{2}}{x}-\frac{x}{x+\sqrt{2}}=2$

Jj · 07. 11. 2013 19:13

↑ Martina333:

$\frac{x+\sqrt{2}}{x}-\frac{x}{x+\sqrt{2}}=2| *x(x+\sqrt2)$

$(x+\sqrt{2})^2 -x^2=2x(x+\sqrt2)$
$x^2+2x\sqrt{2} +2 -x^2=2x^2+2x\sqrt2$
$x^2 = 1 \rightarrow x = \pm 1$

gadgetka · 07. 11. 2013 19:23

případně:
$a-\frac{1}{a}=2$
$a^2-2a-1=0$
$a_{1,2}=1\pm \sqrt 2$

$\frac{x+\sqrt{2}}{x}=1+\sqrt 2$
$x+\sqrt 2 = x+x\sqrt 2$
$x=\frac{\sqrt 2}{\sqrt 2}$
$x=1$

$\frac{x+\sqrt{2}}{x}=1-\sqrt 2$
$x+\sqrt 2 = x-x\sqrt 2$
$x=-\frac{\sqrt 2}{\sqrt 2}$
$x=-1$

Matematické Fórum

#1 07. 11. 2013 18:51

Kvadratické rovnice s odmocninou ve jmenovateli

#2 07. 11. 2013 18:55 Příspěvek uživatele bonifax byl skryt uživatelem bonifax. Důvod: chybná myšlenka

#3 07. 11. 2013 19:13

Re: Kvadratické rovnice s odmocninou ve jmenovateli

#4 07. 11. 2013 19:23

Re: Kvadratické rovnice s odmocninou ve jmenovateli

Zápatí