Matematické Fórum

Spown3 · 08. 11. 2013 17:11

Zdravim, mohli by ste mi pomoct s prikladom

Vysetrite relativnu a absolutnu konvergenciu radu
$\sum_{n = 1}^{} an = \sum_{n = 1}^{} ((-1)^{n+1})/(n^{4}+1)$

potom som si zo sumy vyjadril absolutnu hodnotu a vyslo mi

$\sum_{n = 1}^{} 1/(n^{4}+1)$

potom som porovnal

$n^{4}+1 > n^{4}$ z toho vypliva ze

$1/(n^{4}+1) < 1/n^{4}$ a teraz neviem ako pokracovat.

Mozem porovnat $\sum_{n=1}^{} 1/n$ s $\sum_{n=1}^{} 1/n^{4}$ ?

Ďakujem za každu radu

Jozef3 · 08. 11. 2013 19:20

↑ Spown3:
Porovnat řadu $\sum_{n=1}^{\infty }1/n$ s řadou $\sum_{n=1}^{\infty }1/n^{4}$ klidně můžete (ověřte sám, že pro všechna n větší než 1 platí $\frac{1}{n}>\frac{1}{n^{4}}$ ), ale to vám k důkazu konvergence vaší řady vůbec nepomůže. Pokud umíte rozvádět funkce ve Fourierovy řady a znáte Jordan-Dirichletovo kritérium, můžete řadu $\sum_{n=1}^{\infty }1/n^{4}$ i sečíst, což by byl jistě velmi názorný důkaz její konvergence.

Spown3 · 08. 11. 2013 19:52

Nestaci dokazat ze ak $1/n^{4}$ konverguje alebo diverguje tak potom aj $1/(n^{4}+1)$ konveruge/diverguje?
A Fourierovy rady ani Jordan-Dirichletovo kritérium sme nepreberali tak neviem ci by uznali aj taky dokaz

Jozef3 · 08. 11. 2013 20:03

↑ Spown3:
Ano, to samozřejmě stačí. Nerovnost $1/(n^{4}+1)<1/n^{4}$ jste si uvědomil, takže už stačí jen použít srovnávací kritérium.

Spown3 · 08. 11. 2013 20:21

Ďakujem už by som to mal dokazať

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2013 17:11

Vysetrenie konvergencie

#2 08. 11. 2013 19:20

Re: Vysetrenie konvergencie

#3 08. 11. 2013 19:52

Re: Vysetrenie konvergencie

#4 08. 11. 2013 20:03

Re: Vysetrenie konvergencie

#5 08. 11. 2013 20:21

Re: Vysetrenie konvergencie

Zápatí