Matematické Fórum

tonci00

Dobrý deň potreboval by som pomoc s týmto príkladom limity , kotrý mám vyriešiť L Hospitalovym pravidlom

$\lim_{x\to0} \frac{tg2x}{tgx}$

jarrro · 09. 11. 2013 10:40

$\lim_{x\to0}{\frac{\mathrm{tg}{2x}}{\mathrm{tg}{x}}}=\lim_{x\to 0}{\frac{\quad\frac{2}{\cos^2{$2x$}}\quad}{\quad\frac{1}{\cos^2{$x$}}\quad}}=2\lim_{x\to 0}{\frac{\cos^2{$x$}}{\cos^2{$2x$}}}=2$

tonci00 · 09. 11. 2013 11:51

↑ jarrro:
Diky moc a ešte , že kedy je možné vyjmout tu dvojku pred tú limitu ?

jelena · 09. 11. 2013 13:48

↑ jarrro:

Zdravím,

předpokládám, že kolega ještě nebude tak zběhlý, aby l´Hospital mohl používat, aniž by nepoznamenal ověření předpokladu použití (kalkulačkové řešení pro začátečníka je trochu zrádné). Souhlasíš?

↑ tonci00:

můžeš se na zápis $\lim_{x\to 0}2\cos^2 x$ dívat např. jako na limitu součinu 2 funkcí, limita konstantní funkce je samotná konstanta, viz např. limity a operace. Tedy vytýkaní si můžeme představit i jako nahrazení limity 2 samotnou 2. Po určitém cviku už to není nutné tak zdůvodňovat a pravděpodobně ani u vás v materiálech není nijak zdůrazněno.

Násobení konstantou v rychlokurzu nemáme, chtělo by doplnit asi. Doufám, že i kolega Jarrro (jako jeden ze spoluautorů Rychlokurzu) bude souhlasit s výkladem.

tonci00 · 09. 11. 2013 18:40

↑ jelena:
Ďakujem veľmi. Len sa tak zamýšlam počítam príklady na to s Lhospitalom a vlastne neviem dokedy mám derivovať , u tých lahších prípadoch je to fajn ale tie tažšie

tonci00 · 09. 11. 2013 18:42

↑ tonci00:
$\lim\limits_{x\to 0} \frac{\ln(1+\sin x)}{\sin 4x} \left\bracevert\begin{matrix} \tfrac{0}{0} \end{matrix}\right\bracevert \overset{\text{l'H.p.}}{=} \lim\limits_{x\to 0} \frac{\frac{1}{1+\sin x} \cos x}{4\cos 4x} = \frac{1}{4}.$

Napr. prečo sme to ešte nezderivovali prečo sme dosadili

jelena · 09. 11. 2013 20:02

↑ tonci00:

no přesně proto, že po každém kroku ověřujeme, zda již můžeme výpočet dokončit (např. dosazováním), nebo ještě můžeme používat l´Hospital - a jsou splněny pro něho podmínky. A to opět zkoušíme dosazovat - když nevyjde 0/0 nebo nekonečno/nekonečno, tak už l´Hospital používat nesmíme. To máš situaci posledního příkladu.

Buď už máme štěstí a po určitém počtu splněných a použitých l´Hospital dosazujeme, nebo při nesplnění podmínky pro l´Hospital musíme hledat jiný postup - např. úpravu výrazu nebo tabulkovou limitu. Ostatně $\lim_{x\to0} \frac{\mathrm{tg}2x}{\mathrm{tg}x}$ můžeme počítat na tabulkovou limitu i bez l´Hospital.

Je tak všechno jasné? Děkuji.

tonci00

↑ jelena:
Ano už je ďakujem ste super :)

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2013 09:36 — Editoval tonci00 (09. 11. 2013 09:37)

L´Hospitalovo pravidlo

#2 09. 11. 2013 10:40

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#3 09. 11. 2013 11:51

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#4 09. 11. 2013 13:48

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#5 09. 11. 2013 18:40

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#6 09. 11. 2013 18:42

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#7 09. 11. 2013 20:02

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#8 10. 11. 2013 10:01 — Editoval tonci00 (10. 11. 2013 10:02)

Re: L´Hospitalovo pravidlo

Zápatí