Matematické Fórum

Epoxi · 09. 11. 2013 10:30

Zdravím, mám diferenciální rovnici $y'+y = sinxe^{-x}$ úprava $y'e^{x}+ye^{x} = sinx$ . Vyřešil jsem pomocí metody integračního faktoru . Výsledek mám i.f $e^x$ , $y =1-\frac{1}{x}+Ce^{-\frac{1}{x}}$ . Jde mi tu jenom o takové menší upřesnění, vím, že x se nesmí rovnat 0, ale může být možné prodloužení. Podmínka může vzniknout hned v úpravě zadání nebo ve výsledku. Jak se prodloužení provádí?

Rumburak · 09. 11. 2013 12:45

Zdravím.
Obávám se, že to nemáš dobře . Rěšil bych takto:
$y'+y = \mathrm{e}^{-x} \sin x$ ,
$y'\mathrm{e}^{x}+y\mathrm{e}^{x} = \sin x$ ,
$(y\mathrm{e}^{x})' = \sin x$ ,
$y\mathrm{e}^{x} = -\cos x + C$ ,
...

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2013 10:30

Diferenciální rovnice

#2 09. 11. 2013 12:45

Re: Diferenciální rovnice

Zápatí