Matematické Fórum

Rohac · 20. 01. 2009 21:43

$\int\frac{1}{(t^2 + 1)^2}dt$

dekuji za pomoc

lukaszh · 20. 01. 2009 22:07

↑ Rohac:
V sekcií "Ostatné" nájdeš zvýraznenú tému zameranú na online kalkulátory. Odporúčam MAW, máš to aj s postupom.

Rohac · 20. 01. 2009 22:13 — Editoval Rohac (20. 01. 2009 22:16)

↑ lukaszh:

MAW si s tim neporadil :(

EDIT: nebo spis spocital bez kroku... :)

kaja.marik

je to parcialni zlomek. na integrovani pomuze rekurentni vzorec.
viz napr. http://www.math.muni.cz/~xschlesi/bakal … ec/21.html skoro uplne dole

na wiki (odkaz jste asi videl i v MAWu) radi i substituci x=tan(t), potom vyjde integral z cos^2(t) a to se da prevest na integral z (1+cos(2t))/2

kaja.marik

taky by zafungoval postup popsany na http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=2869

tj existuji konstanty A B C D takove, ze
$\int \frac 1{(x^2+1)^2}dx=\frac{Ax+B}{x^2+1}+\int \frac{Cx+D}{x^2+1}dx$
a ty konstanty se daji najit po zderivovani, prevodu na rovnici mezi dvema polynomy a porovnani koeficientu nalevo a napravo

vyjde
$-{x}^{2}\,D-D-{x}^{3}\,C-x\,C+2\,x\,B+{x}^{2}\,A-A+{x}^{2}+1=0$ a pak uz to je jasne ....

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2009 21:43

Integral - opet neurcity :)

#2 20. 01. 2009 22:07

Re: Integral - opet neurcity :)

#3 20. 01. 2009 22:13 — Editoval Rohac (20. 01. 2009 22:16)

Re: Integral - opet neurcity :)

#4 20. 01. 2009 22:44 — Editoval kaja.marik (20. 01. 2009 22:49)

Re: Integral - opet neurcity :)

#5 20. 01. 2009 23:03 — Editoval kaja.marik (20. 01. 2009 23:12)

Re: Integral - opet neurcity :)

Zápatí