Matematické Fórum

breta21 · 09. 11. 2013 16:54

Dobrý den, pro dnešní večer jsem se rozhodl rešit inverzni funkce.... zadaní zní y=2+arcsin(x+1)

mame vypočitat inverzni funkci a určit d(f) a h(f) obou funkci....

došel jsem k inverzni funkci y=-1+sin(x-2) kterou mi však wolfram nepotvrdil, tvrdí že je tam -1 -sin(2-x), bohužel mi však nerekne jak na to prišel.... Mohu se zeptat kdo ma pravdu ? a dale pak jak vypočitat ony obory ?

Osobne bych vycházel z definice a vlastnosti posunutí po ose X a Y, ale moc si tim nejsem jist...

Stýv · 09. 11. 2013 17:00

není náhodou sinus lichý?

breta21 · 09. 11. 2013 17:15

↑ Stýv: to jo, ale to by vysvetlovalo kdybych ja mel -sinx a on six-x.. ale ja mam +sinx a on -sin-x..nebo ne ?

gadgetka · 09. 11. 2013 17:21

-sin(-x) = -(-sin x) ... správně to máš ty i wolfram...

breta21 · 09. 11. 2013 17:30

↑ gadgetka: ach soooo, dekuji

mohu se zeptat ohledne tech def. oboru a oboru hodnot, zda mohu vychazet z toho že D(sinx-2)=R a H(-1+sinx)=(0;-2) ? a v opačnem poradi to dat pro funkci y=2+arcos(x+1)

gadgetka · 09. 11. 2013 17:36

arcsin je definován pro $x\in \langle -1; 1\rangle$ , čili argument této funkce musí být větší než -1 a současně menší než 1 a obor hodnot fce arcsin = $\langle -\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\rangle$ . U inverzní funkce je to naopak.

breta21 · 09. 11. 2013 18:32

↑ gadgetka: no to ja vim, ale ja nemam y= arcsin(x) v zakladnim tvaru, ja ji mam posunutou, dle meho o "1" ve smeru zaporne osy y a ve smeru osy x o 2, ale to by mne nemelo ovlivnit... nebo Ne?

gadgetka · 09. 11. 2013 19:45

Když hledáš inverzní funkci k funkci arcsin, tak podle mě, by ta inverzní neměla D(f) = R, ale měl by být v rozmezí oboru hodnot, nebo chceš-li, argument inverzní funkce by měl být v intervalu oboru hodnot funkce zadané:
$\sin(x-2)=-1 \wedge \sin(x-2)=1$
nebo rovnou:
$(x-2)=-\frac{\pi}{2}\wedge (x-2)=\frac{\pi}{2}$

breta21 · 09. 11. 2013 20:22

↑ gadgetka: nerikam že ne, ale nikdy jsem prece u lomenych funkci a jejich inverznich funkci nedelal pruniky množin oboru.... tak proč ted ?

gadgetka

inverzní funkci má pouze prostá funkce a sinus je prostá (např.) v D(f): $\langle -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \rangle$ , proto obor hodnot funkce arcsin je v tomto intervalu ... a tak si myslím, že i naopak by se měl řešit jen tento interval...

breta21 · 09. 11. 2013 23:50

↑ gadgetka: ja Vám rozumím, ale když vemu např. funkci y= 1/(x+1) tak ta neni definována pro x=-1, její inverzní funkce je y=(1-x)/x... která neni definována pro x=0...takže obecne prece nelze řict, že dochazi k pruniku definičniho oboru funkce zadane a funkce inverzni....

Freedy · 10. 11. 2013 00:01

Definiční obor původní funkce = Obor hodnot inverzní funkce
Definiční obor inverzní funkce = Obor hodnot původní funkce.
$f(x) = \frac{1}{x+1}, D_f=\mathbb{R}-\{-1\},H_f=\mathbb{R}-\{0\}$
$f_{inverzni}(x) =\frac{1}{x}-1,D_f=\mathbb{R}-\{0\},H_f=\mathbb{R}-\{-1\}$

breta21 · 10. 11. 2013 00:15

↑ Freedy: dekuji, ale to oba víme :) my rešime inverzni funkce ke gonio :) možna mi jenom neco unika...ale porad nevidim žadnou souvislost....

gadgetka · 10. 11. 2013 00:37

↑ breta21:
Já nemluvila o průniku (u té lineárně lomené ty "podmínky" udávají střed asymptot, ale to je jasné, viď?). Já to myslela tak, že definiční obor inverzní funkce (v našem případě) nemůže být celé R, i když je to funkce sinus. Protože když to vezmeme zpětně, tak ze sinus inverzní můžeme udělat jen tehdy, když je prostá a to je na tom intervalu -pi/2, pi/2, v tom si asi rozumíme. A když z arcsin udělám inverzní sin a to ještě s argumentem (x-2), tak definičním oborem musí být na ose x jen takový úsek, který odpovídá oboru hodnot fce arcsin. Neboli argument fce sinus musí pasovat do intervalu -pi/2, pi/2. Kdyby inverzní funkcí byl argument čistě jen x, pak by byl definičním oborem interval -pi/2, pi/2, ale protože argumentem je (x-2), musím ho do tohoto intervalu napasovat, abych získala hodnotu x. Aspoň tak si to myslím.

breta21 · 10. 11. 2013 00:56

↑ gadgetka: to si přečtu znovu rano :D, a jak by to vyšlo čiselne pak ?

gadgetka · 10. 11. 2013 01:33

$y=2+\arcsin(x+1)$
$D(f)=\langle -2; 0\rangle$
$H(f)=\langle \frac{4-\pi}{2}; \frac{4+\pi}{2}\rangle$

$y=\sin(x-2)-1$
$D(f)=\langle \frac{4-\pi}{2}; \frac{4+\pi}{2}\rangle$
$H(f)=\langle -2; 0\rangle$