Matematické Fórum

Martin Korálek · 21. 01. 2009 02:00

Mohli by jste mi, prosím vás, někdo vysvětlit, jak se počítá tento příklad? Vždycky se seknu ve znaménku. Děkuji

$\frac{d^5}{dx^5} = -cos(-x) nebo -cos(x)$

Kondr · 21. 01. 2009 02:11

$\frac{d^5}{dx^5}$ je pátá derivace konstanty, tedy 0. Asi jsi opoměl napsat, co chceš pětkrát derivovat. Každopádně čtvrtá derivace sinu je sinus a kosinu kosinus. Hodnota n-té derivace závisí tedy na zbytku čísla n po dělení 4. Uvádím tabulku pro sin a cos v závislosti na tomto zbytku.

0| sin(x) | cos(x)
1| cos(x) | -sin(x)
2| -sin(x) | -cos(x)
3| -cos(x)| sin(x)

Je poměrně rychlé si tabulku odvodit, nedoporučuju učit se nazpaměť (ale pro extra vysoké derivace se hodí využít té periody 4).

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2009 02:00

Vícenásobná derivace

#2 21. 01. 2009 02:11

Re: Vícenásobná derivace

Zápatí