Matematické Fórum

Meglun · 09. 11. 2013 19:05 — Editoval Meglun (09. 11. 2013 19:23)

Ahoj, mám v rovnici $f: y=ax^3+bx^2$ najít, pro která a, b jež jsou reálná čísla platí, že inflexní bod je v bodě $A[2,8]$

Řešil jsem to tak, že jsem si vypočítal druhou derivaci této rovnice a vyšlo mi:

$6ax+2b$ a dal ji rovnu nule takto:

$6ax+2b=0$
$x=-\frac{b}{3a}$ a teď nevím jak dál, pokud jsem postupoval doteď správně.

Napadlo mě, že se $-\frac{b}{3a}$ musí rovnat dvěma a tím by se rovnalo dvěma i $x$ což má být výsledek.
Zkusil jsem to a vyšlo mi:

$-\frac{b}{3a}=2$
$b=-6a$

$a=-\frac{b}{6}$

$a=-\frac{-6a}{6}$
$a=a$

Asi jsem se dotoho moc zamotal

bismarck

↑ Meglun:

Po $b=-6a$ je všetko dobre, takže $-\frac{b}{3a}=2$

Platí $f: y(2)=8$

$f: y(-\frac{b}{3a})=a(-\frac{b}{3a})^3+b(-\frac{b}{3a})^2=-\frac{b^{3}}{27a^{2}}+\frac{3b^{3}}{27a^{2}}=\frac{2b^{3}}{27a^{2}}$

Sústava rovníc
$-\frac{b}{3a}=2$
$8=\frac{2b^{3}}{27a^{2}}$

Pokúste sa to dopočitať

Jj · 09. 11. 2013 19:40 — Editoval Jj (09. 11. 2013 19:41)

↑ Meglun:
↑ bismarck:

Řekl bych, že soustava rovnic bude jednodušší:

Do $6ax+2b=0$ a do $y=ax^3+bx^2$ dosaďte souřadnice bodu A(2,8) a dostanete soustavu
dvou lineárních rovnic o dvou neznámých a, b.

Meglun · 09. 11. 2013 20:00

↑ bismarck:

Moc děkuji vyšlo mi to podle výsledků:

$-\frac{b}{3a}=2$
$\frac{2b^{3}}{27a^{2}}=8$
$b=-6a$
$\frac{2(-6a)^3}{27a^2}=8$
$-16a=8$
$16a=-8$
$a=-\frac{1}{2}$

$b=-6(-\frac{1}{2})$
$b=3$