Matematické Fórum

Hyhynka · 09. 11. 2013 20:39

Dobrý den, potřebovala bych poradit. Delší dobu jsem nebyla ve škole. V matematice jsem uvízl na těchto dvou cvičení. Boužel pan profesof není momentálně ve škole a tak se nemám s kým poradit...

1. množiny zapiš výčtem, urči průnik a sjednocení.
A {x e N, 4<x≤10}
B {x e N, |x-2|<3}
PS e = náleží

Co je to průnik a sjednocení vím, ale nevím zde jak mám udělat výčet. Mohli by jste mi prosím poradit?

------------------------------------------------------------------

2 Pro x e R znázorni danné nerovnosti a na ose je zapiš jako interval.

-1<x≤5
x>4

Zapsat to na ose umím.

---------------------------------------

Velice vám budu vděčná

gadgetka · 09. 11. 2013 20:47

$A= \{x \in N, 4<x\le 10\}$
Do množiny A patří všechna přirozená čísla, pro která platí, že jsou větší než 4 a zároveň menší nebo rovny 10, jejich výčet je tedy:
$A=\{5; 6; 7; 8; 9; 10\}$

marnes · 09. 11. 2013 20:54

↑ Hyhynka:
Množina B
1) je potřeba abs. hodnotu převést na interval. Hledáš čísla, která jsou vzdálena od čísla 2 meně než 3. To je interval...
2) z něj pak vybereš jen čísla přirozená

Výčet prvků znamená, že jednotlivé čísla vypíšeš a nebudeš to psát intervalem, nerovností či jinou charakteristickou vlastností

gadgetka

$B=\{x \in N; |x-2|<3\}$
Tady musíš nejdříve vyřešit nerovnici s absolutní hodnotou, abys věděla, jaká x patří do daného intervalu:

$|x-2|<3 |^3$
$x^2-4x+4<9$
$x^2-4x-5<0$
$(x-5)(x+1)<0$
Metodou nulových bodů získáš interval:
$x\in (-1; 5)$
...ten by byl řešením v oboru R, ale ty musíš udělat výčet prvků v oboru N:
Do intervalu tedy patří:
$B=\{1; 2; 3; 4\}$

-1 a 0 tam nepatří, protože nejsou přirozenými čísly.

Hyhynka · 09. 11. 2013 21:17

↑ gadgetka:
Nerozumím tomu jak jste přišla z toho 4. na 5 (ty bílé příklady) kam zmizelo to 4x?
a ještě se zeptám jak bude toto ?

2 Pro x e R znázorni danné nerovnosti a na ose je zapiš jako interval.

-1<x≤5
x>4

Zapsat to na ose umím.

gadgetka · 09. 11. 2013 21:24

Kořeny kvadratické rovnice si vypočítej pomocí vzorce pro výpočet kvadratických rovnic, já jsem rovnou ten kvadratický trojčlen rozložila na součin.

gadgetka

$-1<x\le 5$
Když je znázorníš na ose, tak udělej jejich průnik a dostaneš výsledek. Každý interval si vyšrafuj (jiným směrem) a interval, kde budeš mít dvojí šrafování, je výsledkem.

Když je $x>4$ , tak to znamená, x je větší než 4, čili $x\in (4; \infty)$

marnes · 09. 11. 2013 22:11

↑ Hyhynka:

množinu B zkus jinak
1) na číselnou osu nanes číslo +2
2) vpravo o tři je +5 a vlevo o tři je -1
3) my chceme čísla méně jak tři, takže jsou to čísla mezi -1 a 5, což zapíšeme intervalem $(-1;5)$

Hyhynka · 10. 11. 2013 10:49

nějak nerozumím tomu jak to zapsat na osu.

Ještě nerozmimí tomu
uživatel Gadgetka píše to vyjde 5, a nkonečno
Vy říkáte že to vyjde -1,5

, ale já to nemám dávat do kvadratické rovninice, ale mám udělat výčet jak na to?

gadgetka

Špatně čteš, s marnesem píšeme oba to samé. Když je ti řešení kvadratickou rovnicí proti srsti ;), poslechni marnese a využij jeho postup se zakreslením absolutní hodnoty na číselnou osu. A budeš muset nalistovat v učebnici množiny a intervaly a nastudovat základy, protože to my tě je tady nemáme šanci naučit. Výčet prvků můžeš udělat až tehdy, když vyřešíš podmínku pro x, kterou tady je právě ta rovnice s absolutní hodnotou. Psala jsi, že se zápisem na osu problémy nemáš. Např. interval $-1<x\le 5$ Platí, že x je větší než -1 a současně je x menší nebo rovno 5. Načrtnu číselnou osu, vyznačím body -1 a 5, přičemž -1 je s prázdným kolečkem, 5 s plným kolečkem. Od -1 vedu šipku směrem doprava, protože x má být větší a pěkně si to vyšrafuji. Od 5 vedu šipku doleva, protože x má být menší nebo rovno pěti a opět si ten úsek vyšrafuji. Mrknu, kde mám dvojí šrafování a zjistím, že v intervalu (-1; 5>, což je výsledkem. A provedu zápis: $x\in (-1; 5\rangle$

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2013 20:39

množiny zapiš výčtem, zapiš nerovnosti

#2 09. 11. 2013 20:47

Re: množiny zapiš výčtem, zapiš nerovnosti

#3 09. 11. 2013 20:54

Re: množiny zapiš výčtem, zapiš nerovnosti

#4 09. 11. 2013 20:55 — Editoval gadgetka (09. 11. 2013 20:57)

Re: množiny zapiš výčtem, zapiš nerovnosti

#5 09. 11. 2013 20:58 Příspěvek uživatele Hyhynka byl skryt uživatelem Hyhynka.

#6 09. 11. 2013 21:05 Příspěvek uživatele Hyhynka byl skryt uživatelem Hyhynka. Důvod: Už jsem to pochopila

#7 09. 11. 2013 21:17

Re: množiny zapiš výčtem, zapiš nerovnosti

#8 09. 11. 2013 21:24

Re: množiny zapiš výčtem, zapiš nerovnosti

#9 09. 11. 2013 21:26 — Editoval gadgetka (09. 11. 2013 21:28)

Re: množiny zapiš výčtem, zapiš nerovnosti

#10 09. 11. 2013 22:11

Re: množiny zapiš výčtem, zapiš nerovnosti

#11 09. 11. 2013 22:12 Příspěvek uživatele marnes byl skryt uživatelem marnes. Důvod: duplicita

#12 10. 11. 2013 10:49

Re: množiny zapiš výčtem, zapiš nerovnosti

#13 10. 11. 2013 11:45 — Editoval gadgetka (10. 11. 2013 11:46)

Re: množiny zapiš výčtem, zapiš nerovnosti

Zápatí