Matematické Fórum

Ali · 20. 01. 2009 18:49

Ahoj mohli by jste mi někdo pomoct?

Stanovte určitý integrál, který řeší zadanou úlohu z geometrie (obsah rovinného obrazce, objem rotačního tělesa, délka rovinné křivky) nebo mechaniky (statický moment rovinného útvaru vzhledem k osám souřadným, těžiště).Pokud získaný integrál nemůžete vyřešit, určete jeho numerické řešení pomocívhodného programu.
(Vhodné je ilustrativní zobrazení grafu použité funkce.)
Určete obsah rovinné oblasti ohraničené čarami:x . y = 6, x + y – 7 = 0.

lukaszh · 20. 01. 2009 21:22

↑ Ali:
Ja neviem, či vás v škole neučia základné vzorce a potom vám strieľajú príklady alebo je to v niečom inom. Nejde o nič iné, len o dosadenie do vzorca:
$V=\int_{a}^{b}|f(x)-g(x)|\,\text{d}x$
a stavím sa, že ho v zošite máš ;-)

Alebo robí problém zápis x + y – 7 = 0 ??? Veď môžeš vyjadriť y a hneď máš starú známu lineárnu funkciu ako na tanieri:
$f(x)=7-x$
Druhá:
$g(x)=\frac{6}{x}$
Hranice integrovania vypočítaš riešením rovnice:
$\frac{6}{x}=7-x\nlx_1=a\,>\,0\nlx_2=b\,>\,0$

Dosadením dostaneš:
$V=\int_{a}^{b}\left|\frac{6}{x}-7+x\right|\,\text{d}x=\left|6\ln b-7b+\frac{b^2}{2}-6\ln a+7a-\frac{a^2}{2}\right|$
Na konci som použil známu Newton-Leibnizovu formulu pre určitý integrál F(b)-F(a)

Ali · 21. 01. 2009 10:00

Mockrát ti díky.
No my jsem to probírali a já byl nemocnej tak jsem vůbec nevěděl co a jak.
Dík.

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2009 18:49

Integrál

#2 20. 01. 2009 21:22

Re: Integrál

#3 21. 01. 2009 10:00

Re: Integrál

Zápatí