Matematické Fórum

Toka · 10. 11. 2013 02:52

Zdravím.

Zadání: Vypočtěte všechny matice X, pro které AX + X + A = O. Byla zadná matice A, ale to není třeba pro můj dotaz.
Můj postup:
$AX + EX = -A$
$(A + E)X = -A$
$(A + E)^{-1}*(A + E)*X = (A + E)^{-1}*-A$
$E*X = (A + E)^{-1}*-A$
$X = (A + E)^{-1}*-A$

Postupně jsem to počítal, ale udělal chybu v tom, že jsem zapomněl na * -A a místo toho dělal pouze - A. To mi samozřejmně nevycházelo, ale podle WA jsem vyzkoumal, že kdyby místo A bylo E, tak by to sedělo. Zkoušel jsem to i pro víc matic.

$(A + E)^{-1}*-A = (A + E)^{-1}-E$

Tohle tvrzení by mělo platit. Na co ale za boha nemůžu přijít, pomocí jakých úprav k tomu druhému přijdu. Přeci jen, každá minuta při testu či zkoušce je dobrá, a určitě je lepší ve finále místo násobení dvou matic pouze od jedné odečíst jednotkovou.

Oxyd · 10. 11. 2013 03:43

Můžeš to upravit metodou „přičtu-odečtu“:

$(A + E)^{-1} \cdot (-A) = -(A + E)^{-1} \cdot A$
$= -\left((A+E)^{-1} \cdot A + (A+E)^{-1} - (A+E)^{-1}\right)$
$= -\left((A+E)^{-1} (A + E)\right) + (A+E)^{-1}$
$= -E + (A+E)^{-1}$

Toka · 10. 11. 2013 11:29 — Editoval Toka (10. 11. 2013 16:42)

Pořád tam třeba nevidím, kam zmizelo ze druhého řádku * A do třetího. Můžeš to udělat trošku polopatějc prosím? :)

EDIT: Už to vidím, je to vytknutý, díky.

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2013 02:52

Maticová rovnice

#2 10. 11. 2013 03:43

Re: Maticová rovnice

#3 10. 11. 2013 11:29 — Editoval Toka (10. 11. 2013 16:42)

Re: Maticová rovnice

Zápatí