Matematické Fórum

Nevim, dál · 21. 01. 2009 00:21

${\lim}\limits_{x \to \ 0^+ }(\sqrt{\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x}}}}-\sqrt{\frac{1}{x}-\sqrt{\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x}}}})$

Zřejmě se jedná o dost primitivní až triviální záležitost, ovšem ani po hodině jsem na to nepřišel. Asi by stačilo jen jemně postrčit, nebo alespoň ideu.
Díky

Marian · 21. 01. 2009 00:44

↑ Nevim, dál:
Toto je úloha z Děmidovičovy sbírky. Jedna z těch hezčích, kterými obdarovávám studenty. Ve výrazu za znakem limity se vyskytuje výraz 1/x. Uvaž platnost toho, že je
$x\to 0^+\quad\Leftrightarrow\quad\frac{1}{x}\to +\infty.$
Položme $\frac{1}{x}=:t$ . Pak platí

Zkus přemýšlet, jak postupovat místo těch teček dále.

Nevim, dál · 21. 01. 2009 00:53

Ano, přesně sem jsem se dostal, tedy kromě té substituce, kterou jsem neudělal. Ovšem tenhle postup jsem zavrhnul, protože se mi nelíbil - matematika opět vyhrála nad intuicí. Jinak díky moc.

Nevim, dál · 21. 01. 2009 10:23

Zřejmě už to mám, ale nejsem si na sto procent jistý, jestli můžu provést to, co jsem udělal. Tedy jestli ve výrazu
${\lim}\limits_{z \to \infty}\frac{2\sqrt{1+\sqrt{\frac{\sqrt{z}}{z}}}}{\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{z}+\sqrt{\frac{1}{z^3 }}}}+\sqrt{1-\sqrt{\frac{1}{z}+\sqrt{\frac{1}{z^3 }}}}}$

už můžu využít toho nekonečna ve jmenovateli těch jednotlivých zlomků, nebo to ještě musím nějak upravit?

Marian · 21. 01. 2009 11:14

↑ Nevim, dál:
Může to být takto. Odtud avizovaný výsledek 1.

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2009 00:21

Limita hodně odmocnin

#2 21. 01. 2009 00:44

Re: Limita hodně odmocnin

#3 21. 01. 2009 00:53

Re: Limita hodně odmocnin

#4 21. 01. 2009 10:23

Re: Limita hodně odmocnin

#5 21. 01. 2009 11:14

Re: Limita hodně odmocnin

Zápatí