Matematické Fórum

horaccio · 10. 11. 2013 13:35

Dobrý den, nevím si rady s následujícím příkladem: $\frac{3}{|x-2|}\le x$ . Určil bych si nulový bod a nerovnici řešil ve dvou intervalech, ale nejsem si jistý, zda je můj postup správný. Díky za pomoc.

gadgetka · 10. 11. 2013 13:39

Ano, je. A při řešení dáš x doleva, převedeš na společného jmenovatele a opět řešíš metodou nulových bodů.

horaccio · 10. 11. 2013 13:53

↑ gadgetka:
Převedl jsem x na levou stranu a po převedení na společný jmenovatel mi v čitateli vyšla kvadratická rovnice, jejímž výsledkem jsou komplexní čísla. Asi někde dělám chybu

gadgetka · 10. 11. 2013 14:02

$\frac{3}{|x-2|}\le x$
1. $x\in (-\infty; 2\rangle$
$\frac{3}{2-x}-x\le 0$
$\frac{3-2x+x^2}{2-x}\le 0$
Čitatel je řešitelný jen v oboru komplexních čísel, z toho vyplývá, že je vždy kladný; nulovým bodem je 2, pro interval $(2; \infty)$ se bude nerovnice chovat záporně. Tento interval "pronikneš" s $(-\infty; 2 \rangle$ a vyjde ti prázdná množina, čili nerovnice nemá řešení.
Stejný postup udělej i pro interval $\langle 2; \infty)$

Doufám, že jsem se nikde nespletla... :)