Matematické Fórum

zuzus · 10. 11. 2013 14:55

Ahojte, mám problém so zadaním tejto úlohy:
Je daný vzťah y=x^3+bx^2+cx+d.
a. Určte hodnoty reálnych koeficientov tak, aby vzťahom bola určená nepárna funkcia s D(f) = R
a prechádzajúca bodom [-1;3].
b. Koľko priesečníkov so súradnicovými osami má tento graf?
c. Načrtnite graf a určte, kedy je y ≥ 0.

gadgetka

$f(x)=x^3+bx^2+cx+d$
a) $f(-x)=(-x)^3+b(-x)^2+c(-x)+d = -(x^3+bx^2+cx+d)=-x^3-bx^2-cx-d=-f(x)$
$f(1):-1+b-c+d=-1-b-c-d$
$2b=-2d$
$b=-d$

$3=-1+b-c+d$
$c=-4$
$b,d=0$

$f(x)= x^3-4x$

b) $y=x(x^2-4)=x(x-2)(x+2)\Rightarrow$ 3 průsečíky s osou x
c) $x(x-2)(x+2)\ge 0$
A to už zvládneš vyřešit a načrtnout sama...

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2013 14:55

funkce

#2 10. 11. 2013 20:39 — Editoval gadgetka (10. 11. 2013 20:41)

Re: funkce

Zápatí