Matematické Fórum

Vetešník · 11. 11. 2013 13:27

Dobré odpoledne všem, mám zadání příkladu:
Nakreslete graf funkce $y=2+3x\mathrm{e}^{-0,5x}$ včetně případných lokálních extrémů, inﬂexních bodů a asymptot.

Vím, že bych se měl alespoň pokusit nebo z části vypočítat sám, ale kvůli zdravotním důvodům jsem se nezúčastnil přednášky, kde vše ohledně tohoto a podobných příkladů bylo vysvětleno, proto bych chtěl někoho poprosit o celkové řešení příkladu a kdyby se našel takový dobrák, který by k tomu přidal i popis, byl bych mu nesmírně vděčný. Ve dvou tématech už jsem našel něco málo ohledně těchto příkladů, ale je to jen nepatrná část. A školní skripta mě osobně přijdou složitější než nejsložitější, takže tam jsem taky moc nepochodil.

Moc děkuji za všechny vaše příspěvky...

Jj · 11. 11. 2013 14:26 — Editoval Jj (11. 11. 2013 14:32)

↑ Vetešník:

Dobrý den, řekl bych, že

$x\epsilon (-\infty ,\infty )$
Funkce je spojitá, není sudá ani lichá (neplatí ani f(x) = f(-x), ani f(x) = -f(-x) ).
$\lim_{x\to\infty } (2+3x\mathrm{e}^{-0.5x})=2$
$\lim_{x\to-\infty } (2+3x\mathrm{e}^{-0.5x})=-\infty$

Asymptota vodorovná: y = 2 (plyne z limity v + infty)
Jiné asymptoty nemá.

Lokální extrém:
$y' = (2+3xe^{-0,5x})' = 3e^{-0.5x}-1.5xe^{-0.5x}=e^{-0.5 x} (3-1.5 x) = 0 \Rightarrow x = 2$
--> lokální extrém pro x = 2
y''= e^(-0.5 x) (0.75 x-3), y''(2)<0 --> v bodě x = 2 je maximum

Funkce je rostoucí v intervalu (-infty,2), klesající v intervalu (2,infty).

Inflexní bod:
y'' = 0 --> mohl by být v bodě x = 4.
V tomto bodě druhá derivace mění znaménko, takže jde o inflexní bod.

Graf: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+ … 7B-0.5x%7D

jelena · 11. 11. 2013 17:39

Zdravím,

kolegovi Jj se velmi omlouvám, příspěvek jsem dočasně skryla a obsah přepošlu do PM. Důvod:

↑ Vetešník: je to samostatná práce č. 4. Termín je dnes a od zadání práce bylo času dost. Zdravotní problémy a jiné důvody nesplnění včas je nejlepší včas vyřešit s vyučujícím a např. poprosit o jiné zadání a posun termínu. Konec konců není ani nutné mít plný počet bodů.

Váš přístup ke zneužívání ochoty kolegů jednou vyústí ve zcela vážný návrh toto fórum zavřít. Tvé možnosti, jak se dopracovat k výsledku - použit úvodní téma VŠ, kde je průběh funkce speciálně vypíchnut, vložit sem odkaz na MAW, že bys potřeboval okomentovat nejasné momenty. A v první řádě vložit sem odkazy na příslušné kapitoly vašich studijních materiálů. V tom druhém tématu je kompletně vypočtena derivace - můžeš to celé překopírovat a používat.

A školní skripta mě osobně přijdou složitější než nejsložitější, takže tam jsem taky moc nepochodil.

O čem to, prosím, mluvíš? Umístí, prosím, odkazy, ať i kolegové posoudí složitost a nedostupnost (já vaše materiály znám dobře).

Příspěvek kolegy Jj. otevřu po termínu - splněno. Děkuji za pochopení.

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2013 13:27

Graf funkce

#2 11. 11. 2013 14:26 — Editoval Jj (11. 11. 2013 14:32)

Re: Graf funkce

#3 11. 11. 2013 17:39

Re: Graf funkce

Zápatí