Matematické Fórum

drabi · 10. 11. 2013 19:33

Ahoj,
potřebovala bych pomoct s tímto druhem integrálu:

$\int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{e}^{-ax^2 + itx} \, \mathrm{d}x$

Nemohu to teď najít ve svých poznámkách a nenapadá mě, jak na to jít.
Budu ráda za jakýkoliv hint.

Díky

Tomas.P · 10. 11. 2013 19:43

↑ drabi:
Ahoj, něco podobného jsem našel v listu integrálů. Tomáš

Brano · 11. 11. 2013 13:57

↑ drabi:
ked ti ide iba o typ, tak si prerobim konstanty, tak aby som mal menej pisania.

$\int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{e}^{-x^2 + 2itx} \, \mathrm{d}x=\int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{e}^{-(x-it)^2-t^2} \, \mathrm{d}x=(*)$
a teraz je dobre zname, ze
$\int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{e}^{-(x-\mu)^2} \, \mathrm{d}x=\sqrt\pi$
pre lubovolne $\mu$ realne tak si mozme povedat, ze by to mohlo platit aj pre komplexne a dostaneme
$(*)=\sqrt\pi e^{-t^2}$

Toto samozrejme nie je rigorozny postup, iba taka mnemotechnicka pomocka, cize ak ti to takto nestaci, tak ti mozem dodat dokaz tvrdenia, ze to $\mu$ moze byt lubovolne komplexne - vyzaduje to trochu znalosti o krivkovych integraloch v komplexnej rovine.

drabi · 11. 11. 2013 17:18

↑ Tomas.P:
Díky za odkaz :)

↑ Brano:
Díky moc, momentálně se spokojím pouze s takovým vysvětlením. Musím si křivkové integrály trochu oprášit.

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2013 19:33

komplexní integrál

#2 10. 11. 2013 19:43

Re: komplexní integrál

#3 11. 11. 2013 13:57

Re: komplexní integrál

#4 11. 11. 2013 17:18

Re: komplexní integrál

Zápatí